Renzo Emili
Progettazione dei sistemi di armamento ferrotranviari
Progettazione dei sistemi di armamento ferrotranviari in ambito urbano basati su piastre in calcestruzzo
Analisi computerizzata BOEF
(Beam On Elastic Foundation)
Analisi computerizzata BOEF
(Beam On Elastic Foundation)
Portland. Un convoglio LRT transita nella centralissima SW 6th Avenue su armamento in piastre di calcestruzzo.
Prefazione
A partire dagli anni ’90 anche in Italia si è iniziato a introdurre sulle linee tranviarie situate all’interno delle città sistemi di armamento costituiti da rotaie ancorate su piattaforme di cemento con interposti strati di materiale elastomerico sia tra le rotaie e le piattaforme, sia tra le piattaforme e il terreno di appoggio.
Considerato che questi sistemi sono tra quelli che presentano le più grandi difficoltà manutentive e stante la loro relativamente breve esperienza di esercizio, in sede di progettazione permangono incertezze sull’influenza di alcuni elementi fisici e geometrici ai fini dell’allungamento del ciclo di vita di questa tipologia di sistemi.
In questo documento è descritta una metodologia di modellazione come esposta nel 9th National Light Rail Transit Conference, organizzato nel 2003 negli USA, città di Portland (Oregon), dalla APTA (American Public Transportation Association) e che attiene alla definizione di un modello fisico-matematico del sistema di armamento realizzato con piattaforme in calcestruzzo ed alla conseguente metodologia di analisi computerizzata per simulare il comportamento a fatica delle stesse piattaforme. Sono altresì esposti i risultati ottenuti che, di conseguenza, possono essere alla base delle decisioni ingegneristiche ai fini di una maggiore fiducia nelle effettive aspettative di vita e delle prestazioni a lungo termine delle piattaforme in progettazione.
In ultimo è esposto il confronto positivo fra le risultanze teoriche dell’analisi con le risultanze strumentali riscontrate nel caso pratico del sistema d’armamento tranviario su piattaforme di cemento messo in opera intorno alla metà degli anni ’90 a Roma in P.zza Vittorio Emanuele II.
A partire dagli anni ’90 anche in Italia si è iniziato a introdurre sulle linee tranviarie situate all’interno delle città sistemi di armamento costituiti da rotaie ancorate su piattaforme di cemento con interposti strati di materiale elastomerico sia tra le rotaie e le piattaforme, sia tra le piattaforme e il terreno di appoggio.
Considerato che questi sistemi sono tra quelli che presentano le più grandi difficoltà manutentive e stante la loro relativamente breve esperienza di esercizio, in sede di progettazione permangono incertezze sull’influenza di alcuni elementi fisici e geometrici ai fini dell’allungamento del ciclo di vita di questa tipologia di sistemi.
In questo documento è descritta una metodologia di modellazione come esposta nel 9th National Light Rail Transit Conference, organizzato nel 2003 negli USA, città di Portland (Oregon), dalla APTA (American Public Transportation Association) e che attiene alla definizione di un modello fisico-matematico del sistema di armamento realizzato con piattaforme in calcestruzzo ed alla conseguente metodologia di analisi computerizzata per simulare il comportamento a fatica delle stesse piattaforme. Sono altresì esposti i risultati ottenuti che, di conseguenza, possono essere alla base delle decisioni ingegneristiche ai fini di una maggiore fiducia nelle effettive aspettative di vita e delle prestazioni a lungo termine delle piattaforme in progettazione.
In ultimo è esposto il confronto positivo fra le risultanze teoriche dell’analisi con le risultanze strumentali riscontrate nel caso pratico del sistema d’armamento tranviario su piattaforme di cemento messo in opera intorno alla metà degli anni ’90 a Roma in P.zza Vittorio Emanuele II.
Premessa
Il movimento di un rotabile tranviario sulle rotaie implica l’insorgere di diverse sollecitazioni dinamiche dovute sia alle variazioni di moto del rotabile stesso (accelerazione e frenatura), sia alle irregolarità del contatto tra le ruote e le stesse rotaie. Queste sollecitazioni generano vibrazioni indesiderate di tipo verticale e trasversale che si propagano attraverso il terreno e, raggiungendo le fondamenta degli edifici vicini alla linea tranviaria, si trasmettono all’interno degli stessi edifici, potendo generare disturbo per le persone ivi residenti (fig.1).
Il movimento di un rotabile tranviario sulle rotaie implica l’insorgere di diverse sollecitazioni dinamiche dovute sia alle variazioni di moto del rotabile stesso (accelerazione e frenatura), sia alle irregolarità del contatto tra le ruote e le stesse rotaie. Queste sollecitazioni generano vibrazioni indesiderate di tipo verticale e trasversale che si propagano attraverso il terreno e, raggiungendo le fondamenta degli edifici vicini alla linea tranviaria, si trasmettono all’interno degli stessi edifici, potendo generare disturbo per le persone ivi residenti (fig.1).
Fig.1
Fig.2- Schema di principio sezione di armamento su lastra di cemento (Concrete slab) con interposto uno strato di polimero atto ad assorbire le vibrazioni.
Fig.3-Schema sezione armamento su ballast.
A quanto detto, si aggiunga l’incremento delle sollecitazioni a fatica in termini di “Transiti di Carico Asse/anno” indotte dai moderni tram a più casse, molto più capienti rispetto alle vecchie vetture (Fig.4).
Fig.5- Configurazione 1: binario incorporato in un materiale non strutturato (normal embedded rail) e supportato da una lastra base di cemento (illustrato con binari rivestiti con strato di polimero).
Fig. 6- Configurazione 2: Binario interamente incassato nel cemento (full embedded rail), illustrato con binari rivestiti con strato di polimero.
A partire dagli anni ’90 anche in Italia si è iniziato a introdurre sulle linee tranviarie situate all’interno delle città sistemi di armamento costituiti da rotaie ancorate su piattaforme di cemento con interposti strati di materiale elastico sia tra le rotaie e le piattaforme, sia tra le piattaforme e il terreno di appoggio (fig.2). Questi nuovi sistemi in ambito urbano stanno praticamente sostituendo i precedenti di origine ferroviaria costituiti da traversine su ballast (massicciata di pietrisco) e che in detto ambito hanno sostanzialmente la sola funzione di livellatori del piano del ferro (fig.3), stante la bassa elasticità del sistema dovuta al limitato spessore dello strato di ballast (tipicamente intorno a 20 cm) a cui si somma un processo di rapido compattamento e quindi di degrado dell’elasticità dello stesso sistema in relazione alle condizioni di posa ed esercizio imposte dall’ambiente urbano.
I progetti di armamento tranviario realizzati con piattaforme di calcestruzzo e le relative esperienze di esercizio cumulate nel tempo hanno comprovato economie nella costruzione e mostrato prestazioni a lungo termine. Tuttavia, stante la loro relativamente breve esperienza di esercizio nello specifico campo tranviario, permangono incertezze sull’influenza di alcuni elementi fisici e geometrici ai fini dell’allungamento del ciclo di vita di questa tipologia di sistemi, in particolare per quanto concerne i seguenti aspetti:
1) Le Agenzie appaltanti sono interessate a ridurre il più possibile lo spessore delle piattaforme per minimizzare i conflitti con le utilità stradali preesistenti (soprattutto i sottoservizi presenti nel sottosuolo stradale);
2) Necessità di attuare configurazioni atte a contenere la dispersione delle vibrazioni e correnti elettriche di trazione verso il terreno;
3) Gli elastomeri impiegati per l’assorbimento delle vibrazioni e il contenimento delle correnti di dispersione hanno poca ricerca inerente il comportamento nel tempo;
4) Tenere conto in sede di progetto che i sistemi d’armamento di cui trattasi sono classificabili tra quelli con maggiore difficoltà di manutenzione. Conseguentemente, anche in relazione alle sollecitazioni a fatica a cui saranno sottoposti durante l’intero ciclo di vita (come detto esprimibile in termini di: numero di transiti di carico asse per anno), dovrà essere minimizzato il livello di manutenzione richiesto.
Evidentemente, da un punto di vista pratico, la risposta della validità di un progetto alle esigenze sopra enumerate potrà essere fornita solo da esperienze di esercizio effettivo, e quindi solo dopo molti anni.
Si pone quindi la domanda di come possa essere aumentata la fiducia verso soluzioni progettuali del tipo in questione.
Sotto questo aspetto presentano grande interesse le tecniche di modellazione fisico-matematiche di questi sistemi e le relative analisi computerizzate delle sollecitazioni a fatica estese al loro intero ciclo di vita.
A questo proposito, nel prosieguo, è descritta una metodologia di modellazione e relativa analisi esposta nel 9th National Light Rail Transit Conference, organizzato nel 2003 negli USA, nella città di Portland (Oregon) dalla APTA (American Public Transportation Association) e che attiene alla definizione di un modello fisico-matematico del sistema di armamento realizzato con piattaforme in calcestruzzo e della conseguente metodologia di analisi computerizzata per simulare il comportamento a fatica delle stesse piattaforme. I risultati ottenuti sotto esposti possono essere alla base delle decisioni ingegneristiche ai fini di una maggiore fiducia nelle effettive aspettative delle prestazioni a lungo termine delle piattaforme in progettazione.
Il metodo di analisi che segue considera la rotaia e il suo supporto come due travi continue che interagiscono attraverso un tampone intermedio, poggiante su una base elastica continua (terreno).
Il metodo produce deflessioni, momenti e sollecitazioni per il binario, gli strati isolanti e la piattaforma, nonché pressioni verso il terreno di supporto.
L’elaborazione computerizzata di queste informazioni consente di ricavare valutazioni a lungo termine circa la durata della piattaforma di calcestruzzo, la capacità di carico richiesta al suolo, la scelta della rigidità ottimale da conferire agli strati dell’elastomero costituente il cuscinetto di assorbimento delle vibrazioni, l’influenza dello spessore della piattaforma e dell’entità delle sollecitazioni a fatica sull’aspettativa del ciclo di vita della piattaforma stessa.
In particolare la metodologia di seguito illustrata considera i seguenti due modelli pratici più comunemente utilizzati per installare i binari sulle piattaforme di appoggio e ancoraggio (general embedded track configurations).
1.Configuration 1: Rail embedded in a non-structural material supported by structural concrete slab (Figure 5).;
2.Configuration 2: Rail fully embedded in concrete (Figure 6).
1) Le Agenzie appaltanti sono interessate a ridurre il più possibile lo spessore delle piattaforme per minimizzare i conflitti con le utilità stradali preesistenti (soprattutto i sottoservizi presenti nel sottosuolo stradale);
2) Necessità di attuare configurazioni atte a contenere la dispersione delle vibrazioni e correnti elettriche di trazione verso il terreno;
3) Gli elastomeri impiegati per l’assorbimento delle vibrazioni e il contenimento delle correnti di dispersione hanno poca ricerca inerente il comportamento nel tempo;
4) Tenere conto in sede di progetto che i sistemi d’armamento di cui trattasi sono classificabili tra quelli con maggiore difficoltà di manutenzione. Conseguentemente, anche in relazione alle sollecitazioni a fatica a cui saranno sottoposti durante l’intero ciclo di vita (come detto esprimibile in termini di: numero di transiti di carico asse per anno), dovrà essere minimizzato il livello di manutenzione richiesto.
Evidentemente, da un punto di vista pratico, la risposta della validità di un progetto alle esigenze sopra enumerate potrà essere fornita solo da esperienze di esercizio effettivo, e quindi solo dopo molti anni.
Si pone quindi la domanda di come possa essere aumentata la fiducia verso soluzioni progettuali del tipo in questione.
Sotto questo aspetto presentano grande interesse le tecniche di modellazione fisico-matematiche di questi sistemi e le relative analisi computerizzate delle sollecitazioni a fatica estese al loro intero ciclo di vita.
A questo proposito, nel prosieguo, è descritta una metodologia di modellazione e relativa analisi esposta nel 9th National Light Rail Transit Conference, organizzato nel 2003 negli USA, nella città di Portland (Oregon) dalla APTA (American Public Transportation Association) e che attiene alla definizione di un modello fisico-matematico del sistema di armamento realizzato con piattaforme in calcestruzzo e della conseguente metodologia di analisi computerizzata per simulare il comportamento a fatica delle stesse piattaforme. I risultati ottenuti sotto esposti possono essere alla base delle decisioni ingegneristiche ai fini di una maggiore fiducia nelle effettive aspettative delle prestazioni a lungo termine delle piattaforme in progettazione.
Il metodo di analisi che segue considera la rotaia e il suo supporto come due travi continue che interagiscono attraverso un tampone intermedio, poggiante su una base elastica continua (terreno).
Il metodo produce deflessioni, momenti e sollecitazioni per il binario, gli strati isolanti e la piattaforma, nonché pressioni verso il terreno di supporto.
L’elaborazione computerizzata di queste informazioni consente di ricavare valutazioni a lungo termine circa la durata della piattaforma di calcestruzzo, la capacità di carico richiesta al suolo, la scelta della rigidità ottimale da conferire agli strati dell’elastomero costituente il cuscinetto di assorbimento delle vibrazioni, l’influenza dello spessore della piattaforma e dell’entità delle sollecitazioni a fatica sull’aspettativa del ciclo di vita della piattaforma stessa.
In particolare la metodologia di seguito illustrata considera i seguenti due modelli pratici più comunemente utilizzati per installare i binari sulle piattaforme di appoggio e ancoraggio (general embedded track configurations).
1.Configuration 1: Rail embedded in a non-structural material supported by structural concrete slab (Figure 5).;
2.Configuration 2: Rail fully embedded in concrete (Figure 6).
Configurazione 1: Normal Embedded Rail (rail on concrete slab )
E’ il caso di una singola lastra di cemento che supporta l’infrastruttura del binario, con o senza materiale di riempimento non strutturato, eventualmente situato tra la superficie superiore della lastra e il livello del piano del ferro (Figura 5).
Con questa configurazione, il materiale di riempimento tra le rotaie è considerato non strutturale, il che significa che non fornisce alcun contributo a supportare i carichi sulla rotaia. Questa configurazione comprende qualsiasi materiale utilizzato come "top pour" (cioè situato tra la parte superiore della lastra di supporto e il piano del ferro), come ad esempio la pavimentazione in asfalto, i blocchi per pavimentazione tipo pavé, calcestruzzo leggero di riempimento o pannelli di qualsiasi tipo. Qualsiasi tipologia di fissaggio della rotaia è accettabile e non inficia i risultati dell’analisi.
Configurazione 2: Fully Embedded Rail
E’ il caso di binari completamente integrati nel calcestruzzo, in cui vi è una base costituente una soletta in calcestruzzo, a cui è sovrapposto un riempimento pure in calcestruzzo fino alla sommità del binario (piano del ferro, fig. 6).
Questa configurazione include la costruzione ottenuta con un getto singolo di cemento dalla base della lastra alla parte superiore della rotaia, oppure realizzata con getti sequenziali (la soletta di base viene versata per prima, seguita da uno o più getti superiori). Sono anche comprese in questa configurazione le realizzazioni che prevedono la predisposizione di canali di alloggiamento dei binari ricavati nel getto di cemento superiore ed in cui saranno successivamente installati i binari, gli elementi di fissaggio e infine colato il materiale di riempimento dei canali (eventualmente costituito dallo stesso calcestruzzo o materiale elastomerico). Eventuali rinforzi dei getti realizzati con tondini di acciaio sono coerenti con le ipotesi dell’analisi e non inficiano i risultati delle analisi che verranno esposti.
E’ il caso di una singola lastra di cemento che supporta l’infrastruttura del binario, con o senza materiale di riempimento non strutturato, eventualmente situato tra la superficie superiore della lastra e il livello del piano del ferro (Figura 5).
Con questa configurazione, il materiale di riempimento tra le rotaie è considerato non strutturale, il che significa che non fornisce alcun contributo a supportare i carichi sulla rotaia. Questa configurazione comprende qualsiasi materiale utilizzato come "top pour" (cioè situato tra la parte superiore della lastra di supporto e il piano del ferro), come ad esempio la pavimentazione in asfalto, i blocchi per pavimentazione tipo pavé, calcestruzzo leggero di riempimento o pannelli di qualsiasi tipo. Qualsiasi tipologia di fissaggio della rotaia è accettabile e non inficia i risultati dell’analisi.
Configurazione 2: Fully Embedded Rail
E’ il caso di binari completamente integrati nel calcestruzzo, in cui vi è una base costituente una soletta in calcestruzzo, a cui è sovrapposto un riempimento pure in calcestruzzo fino alla sommità del binario (piano del ferro, fig. 6).
Questa configurazione include la costruzione ottenuta con un getto singolo di cemento dalla base della lastra alla parte superiore della rotaia, oppure realizzata con getti sequenziali (la soletta di base viene versata per prima, seguita da uno o più getti superiori). Sono anche comprese in questa configurazione le realizzazioni che prevedono la predisposizione di canali di alloggiamento dei binari ricavati nel getto di cemento superiore ed in cui saranno successivamente installati i binari, gli elementi di fissaggio e infine colato il materiale di riempimento dei canali (eventualmente costituito dallo stesso calcestruzzo o materiale elastomerico). Eventuali rinforzi dei getti realizzati con tondini di acciaio sono coerenti con le ipotesi dell’analisi e non inficiano i risultati delle analisi che verranno esposti.
Metodologia analitica e modellazione
La metodologia utilizzata per l’analisi in questione è la teoria BOEF (Beam On Elastic Foundation), utilizzata per analizzare problemi di statica e vibrazioni libere.
Questo metodo, sviluppato da Hetényi (1), consente di valutare l'interazione tra il binario e la lastra di calcestruzzo per mezzo di una serie continua di molle interposte tra il binario e la stessa lastra. Queste citate molle intermedie idealizzano cuscinetti, tamponi o membrane elastomeriche che compongono il sistema d’armamento (come ad es. Rail Boot) aventi rigidità misurabile (costanti di molla).
Infatti, la modellizzazione di cui trattasi può essere impiegata per rappresentare qualsiasi materiale intermedio e, nell’ipotesi di assenza di materiale intermedio, la situazione strutturale sarà rappresentata nel modello da una molla molto rigida. Nella modellizzazione è altresì previsto che un materiale elastico (il terreno o aggregato del quale si conosca il modulo di rigidità) supporti la lastra di calcestruzzo su cui poggiano le rotaie.
Il modello preso in considerazione è quello illustrato nelle figure 7 e 8, che di fatto può rappresentare qualsiasi sistema costituito da un binario ferrotranviario continuo.
La metodologia utilizzata per l’analisi in questione è la teoria BOEF (Beam On Elastic Foundation), utilizzata per analizzare problemi di statica e vibrazioni libere.
Questo metodo, sviluppato da Hetényi (1), consente di valutare l'interazione tra il binario e la lastra di calcestruzzo per mezzo di una serie continua di molle interposte tra il binario e la stessa lastra. Queste citate molle intermedie idealizzano cuscinetti, tamponi o membrane elastomeriche che compongono il sistema d’armamento (come ad es. Rail Boot) aventi rigidità misurabile (costanti di molla).
Infatti, la modellizzazione di cui trattasi può essere impiegata per rappresentare qualsiasi materiale intermedio e, nell’ipotesi di assenza di materiale intermedio, la situazione strutturale sarà rappresentata nel modello da una molla molto rigida. Nella modellizzazione è altresì previsto che un materiale elastico (il terreno o aggregato del quale si conosca il modulo di rigidità) supporti la lastra di calcestruzzo su cui poggiano le rotaie.
Il modello preso in considerazione è quello illustrato nelle figure 7 e 8, che di fatto può rappresentare qualsiasi sistema costituito da un binario ferrotranviario continuo.
Fig.7- Sezione di binario ed elementi associati al modello.
Fig.8- Schema del modello
Tabella 1-Parametri e valori mantenuti costanti.
L’ analisi di cui trattasi è lineare, pertanto è consentita l'aggiunta cumulativa di singoli ulteriori effetti, come ad esempio quelli prodotti dai due assi di un camion. In questo caso gli effetti di ciascun asse del camion si sovrapporranno linearmente a tutti gli altri. Il modello considera i carichi delle ruote come carichi "puntuali".
I carichi dovuti all'espansione e contrazione termica della rotaia vengono considerati carichi "distribuiti" in modo continuo lungo la lunghezza della lastra. Gli effetti dei carichi distribuiti possono essere implementati, sovrapponendoli, a quelli dovuti al carico puntuale delle ruote dei rotabili.
I carichi dovuti all'espansione e contrazione termica della rotaia vengono considerati carichi "distribuiti" in modo continuo lungo la lunghezza della lastra. Gli effetti dei carichi distribuiti possono essere implementati, sovrapponendoli, a quelli dovuti al carico puntuale delle ruote dei rotabili.
Parametri analizzati
Il modello include una serie abbastanza completa di parametri di influenza tra cui i carichi dovuti al moto dei rotabili (frenata, velocità, densità del traffico), quelli dovuti alle caratteristiche del suolo, caratteristiche e geometria delle rotaie (curve orizzontali e verticali), parametri ambientali (termici), strutturali (geometria della lastra, caratteristiche del calcestruzzo e relativi rinforzi e configurazioni), caratteristiche elastomeriche dei supporti implementati nel sistema d’armamento in esame.
Riferimenti normativi
Le procedure di analisi strutturale per quanto applicabili sono conformi al codice American Concrete Institute (2).
Calcolo resistenza a fatica della lastra di calcestruzzo
Il calcolo si propone di determinare la resistenza a fatica della lastra di calcestruzzo in termini di anni di servizio. Il calcolo suppone una sollecitazione generata dal carico nominale di progetto esercitato da ogni transito di assile moltiplicato per un fattore di progettazione (tipicamente: 2). Questo per tener conto delle sollecitazioni aggiuntive che sono indotte sulle lastre in corrispondenza di elementi speciali di armamento quali scambi ed incroci.
La resistenza a fatica è calcolata in conformità alla metodologia sviluppata dalla Portland Cement Association (3).
Il modello include una serie abbastanza completa di parametri di influenza tra cui i carichi dovuti al moto dei rotabili (frenata, velocità, densità del traffico), quelli dovuti alle caratteristiche del suolo, caratteristiche e geometria delle rotaie (curve orizzontali e verticali), parametri ambientali (termici), strutturali (geometria della lastra, caratteristiche del calcestruzzo e relativi rinforzi e configurazioni), caratteristiche elastomeriche dei supporti implementati nel sistema d’armamento in esame.
Riferimenti normativi
Le procedure di analisi strutturale per quanto applicabili sono conformi al codice American Concrete Institute (2).
Calcolo resistenza a fatica della lastra di calcestruzzo
Il calcolo si propone di determinare la resistenza a fatica della lastra di calcestruzzo in termini di anni di servizio. Il calcolo suppone una sollecitazione generata dal carico nominale di progetto esercitato da ogni transito di assile moltiplicato per un fattore di progettazione (tipicamente: 2). Questo per tener conto delle sollecitazioni aggiuntive che sono indotte sulle lastre in corrispondenza di elementi speciali di armamento quali scambi ed incroci.
La resistenza a fatica è calcolata in conformità alla metodologia sviluppata dalla Portland Cement Association (3).
Rigidità del terreno di appoggio
La rigidità della base su cui poggia l'intero sistema di armamento ferrotranviario, costituita dal terreno di appoggio, ghiaia o altro materiale situato direttamente sotto la lastra, è un elemento fondamentale ai fini della embedded track analysis di cui trattasi.
Nella considerevole letteratura su terreni e fondazioni mancano tuttavia dati nei termini richiesti dalla procedura embedded track analysis in descrizione.
In proposito, il documento per le linee guida di progettazione (ACI 360, Design of Slabs on Grade) richiede misurazioni sul campo per ottenere il modulo di elasticità richiesto. Tuttavia, occorre considerare che in via di studio preliminare queste misurazioni non sono del tutto utili o necessarie, tenuto conto che nella pratica ordinaria l'ambiente urbano già può fornire indicazioni al riguardo, stante la presenza di preesistenti elementi di base già ingegnerizzati (strade, percorsi ferroviari precedenti, ecc.), come anche perforazioni nelle vicinanze effettuate in passato e che possono fornire informazioni adeguate allo stadio di progettazione preliminare.
Un approccio alternativo preferibile sarebbe quello di stimare il modulo presunto del terreno di supporto costituente la base di appoggio delle lastre, generare il progetto dei binari con tutti i relativi criteri, quindi confermare il progetto quando i dati geotecnici verranno infine prodotti. Quanto detto, sempre nella supposizione che i materiali costituenti la base di appoggio delle lastre e le loro proprietà costituiscano un rischio minimo, non solo perché come già accennato il materiale di base del suolo urbano è normalmente ben noto, ma anche perché esiste una coerente riflessa affidabilità circa le proprietà dei terreni urbani per le installazioni di cui trattasi che deriva dalle numerose realizzazioni similari o assimilabili già eseguite in ambito urbano.
Comunque, sono disponibili metodologie per calcolare ragionevolmente il modulo della base di supporto delle lastre per una varietà di circostanze, come quella ad esempio fornita da Richart et al. (4). Detta metodologia, consente di considerare la pressione di confinamento (la pressione dei terreni adiacenti sul materiale di base quando si deforma sotto carico) e fornisce risultati per definire gli indici delle molle verticali, le molle orizzontali e le loro velocità di oscillazione, nonché la rigidezza offerta contro la torsione delle lastre intorno al loro asse longitudinale. La metodologia e i dati di Richart et al. sono implementati in questa analisi allo scopo della definizione della rigidità ottimale del supporto di base come di seguito sarà esplicitata.
La rigidità della base su cui poggia l'intero sistema di armamento ferrotranviario, costituita dal terreno di appoggio, ghiaia o altro materiale situato direttamente sotto la lastra, è un elemento fondamentale ai fini della embedded track analysis di cui trattasi.
Nella considerevole letteratura su terreni e fondazioni mancano tuttavia dati nei termini richiesti dalla procedura embedded track analysis in descrizione.
In proposito, il documento per le linee guida di progettazione (ACI 360, Design of Slabs on Grade) richiede misurazioni sul campo per ottenere il modulo di elasticità richiesto. Tuttavia, occorre considerare che in via di studio preliminare queste misurazioni non sono del tutto utili o necessarie, tenuto conto che nella pratica ordinaria l'ambiente urbano già può fornire indicazioni al riguardo, stante la presenza di preesistenti elementi di base già ingegnerizzati (strade, percorsi ferroviari precedenti, ecc.), come anche perforazioni nelle vicinanze effettuate in passato e che possono fornire informazioni adeguate allo stadio di progettazione preliminare.
Un approccio alternativo preferibile sarebbe quello di stimare il modulo presunto del terreno di supporto costituente la base di appoggio delle lastre, generare il progetto dei binari con tutti i relativi criteri, quindi confermare il progetto quando i dati geotecnici verranno infine prodotti. Quanto detto, sempre nella supposizione che i materiali costituenti la base di appoggio delle lastre e le loro proprietà costituiscano un rischio minimo, non solo perché come già accennato il materiale di base del suolo urbano è normalmente ben noto, ma anche perché esiste una coerente riflessa affidabilità circa le proprietà dei terreni urbani per le installazioni di cui trattasi che deriva dalle numerose realizzazioni similari o assimilabili già eseguite in ambito urbano.
Comunque, sono disponibili metodologie per calcolare ragionevolmente il modulo della base di supporto delle lastre per una varietà di circostanze, come quella ad esempio fornita da Richart et al. (4). Detta metodologia, consente di considerare la pressione di confinamento (la pressione dei terreni adiacenti sul materiale di base quando si deforma sotto carico) e fornisce risultati per definire gli indici delle molle verticali, le molle orizzontali e le loro velocità di oscillazione, nonché la rigidezza offerta contro la torsione delle lastre intorno al loro asse longitudinale. La metodologia e i dati di Richart et al. sono implementati in questa analisi allo scopo della definizione della rigidità ottimale del supporto di base come di seguito sarà esplicitata.
Risultati analitici disponibili
I risultati dell'analisi di cui trattasi consistono nelle stime sull’entità delle deflessioni, i momenti e la forza di taglio che agiscono sulle rotaie e, distintamente, sulle lastre. I risultati includono anche le pressioni tra il binario e il supporto per le rotaie (elastomero, rail boot, tamponi di sotto rotaia, clip di fissaggio, ecc.), nonché tra lastra di cemento e il suo terreno di supporto.
L'analisi utilizza questi fondamentali risultati per calcolare gli sforzi e le deformazioni sia delle rotaie che delle lastre. Questi sforzi e deformazioni sono a loro volta utilizzati per ottenere infine le stime di resistenza a fatica (anni di vita delle piastre di calcestruzzo).
L'analisi fornisce anche altri valori utili di ausilio a valutazioni e progettazione, quali: i fattori di sicurezza delle lastre, gli sforzi ammissibili e le stime delle frequenze naturali delle lastre.
L'analisi fornisce, inoltre, risultati strutturali sia per lastre rinforzate che per lastre non rinforzate, calcolando l’eventuale ulteriore rinforzo necessario per prevenire la formazione di cricche e lesioni.
I risultati dell'analisi di cui trattasi consistono nelle stime sull’entità delle deflessioni, i momenti e la forza di taglio che agiscono sulle rotaie e, distintamente, sulle lastre. I risultati includono anche le pressioni tra il binario e il supporto per le rotaie (elastomero, rail boot, tamponi di sotto rotaia, clip di fissaggio, ecc.), nonché tra lastra di cemento e il suo terreno di supporto.
L'analisi utilizza questi fondamentali risultati per calcolare gli sforzi e le deformazioni sia delle rotaie che delle lastre. Questi sforzi e deformazioni sono a loro volta utilizzati per ottenere infine le stime di resistenza a fatica (anni di vita delle piastre di calcestruzzo).
L'analisi fornisce anche altri valori utili di ausilio a valutazioni e progettazione, quali: i fattori di sicurezza delle lastre, gli sforzi ammissibili e le stime delle frequenze naturali delle lastre.
L'analisi fornisce, inoltre, risultati strutturali sia per lastre rinforzate che per lastre non rinforzate, calcolando l’eventuale ulteriore rinforzo necessario per prevenire la formazione di cricche e lesioni.
Risultati dell'analisi BOEF
I risultati dell'analisi BOEF sottoesposti, illustrano le reazioni delle lastre di cemento (deflessioni, momenti e tensioni), le performance delle lastre in anni del ciclo di vita atteso per un traffico annuo ipotizzato pari a 355,300 Axle loads per year. L’analisi è stata eseguita per le seguenti configurazioni ed intervalli dei parametri d’influenza:
• Configurazioni lastra: sistema costituito da lastre di base (Configurazione 1) e lastre full embedded rail (Configurazione 2);
• Intervallo valori della rigidità dei supporti elastomerici del sistema d'armamento (cuscinetto elastomerico sotto il binario o sotto piastra, Rail Boot, elementi di fissaggio diretto del binario): tra 100.000 lb/in. e 3.000.000 lb/in.;
• Spessore della lastra di cemento: tra 6 e 20 pollici.
Un sistema d'armamento ferrotranviario, normalmente comporterebbe i seguenti parametri:
- Rigidità dei Rail Boot statici circa 400.000 libbre/pollice;
- Rigidità elementi di fissaggio diretto del binario tra 100.000 e 200.000 lb/pollice;
- Rigidezza elementi elastomerici della piastra tra 750.000 e 3.000.000 lb/pollice.
Gli altri parametri influenti sui risultati del modello impiegato, sono stati mantenuti costanti (vedere la Tabella 1) per consentire un confronto diretto dei risultati, sebbene un certo numero di parametri come i moduli di elasticità dei terreni di appoggio, le variazioni di temperatura, i raggi di curvatura e così via, nella pratica dovranno essere adattati alle specifiche circostanze. Tutti i risultati provengono da calcoli di carico dovuti sia a rotabili a singolo asse che a doppio asse, essendo stato poi utilizzato il valore più elevato quando appropriato per ciascun dei parametri esplorati.
I risultati dell'analisi BOEF sottoesposti, illustrano le reazioni delle lastre di cemento (deflessioni, momenti e tensioni), le performance delle lastre in anni del ciclo di vita atteso per un traffico annuo ipotizzato pari a 355,300 Axle loads per year. L’analisi è stata eseguita per le seguenti configurazioni ed intervalli dei parametri d’influenza:
• Configurazioni lastra: sistema costituito da lastre di base (Configurazione 1) e lastre full embedded rail (Configurazione 2);
• Intervallo valori della rigidità dei supporti elastomerici del sistema d'armamento (cuscinetto elastomerico sotto il binario o sotto piastra, Rail Boot, elementi di fissaggio diretto del binario): tra 100.000 lb/in. e 3.000.000 lb/in.;
• Spessore della lastra di cemento: tra 6 e 20 pollici.
Un sistema d'armamento ferrotranviario, normalmente comporterebbe i seguenti parametri:
- Rigidità dei Rail Boot statici circa 400.000 libbre/pollice;
- Rigidità elementi di fissaggio diretto del binario tra 100.000 e 200.000 lb/pollice;
- Rigidezza elementi elastomerici della piastra tra 750.000 e 3.000.000 lb/pollice.
Gli altri parametri influenti sui risultati del modello impiegato, sono stati mantenuti costanti (vedere la Tabella 1) per consentire un confronto diretto dei risultati, sebbene un certo numero di parametri come i moduli di elasticità dei terreni di appoggio, le variazioni di temperatura, i raggi di curvatura e così via, nella pratica dovranno essere adattati alle specifiche circostanze. Tutti i risultati provengono da calcoli di carico dovuti sia a rotabili a singolo asse che a doppio asse, essendo stato poi utilizzato il valore più elevato quando appropriato per ciascun dei parametri esplorati.
Track modulus e support stiffness
Qui è dato un breve accenno per chiarire il significato fisico del track modulus e support stiffness, e come questi si applicano in questa analisi. Un track modulus e un support stiffness sono direttamente correlati ma differenti.
La misura fisica (modulo di elasticità) di un materiale elastomerico consiste nella sua rigidità, espressa dal rapporto tra una forza esercitata sul materiale e la deformazione conseguente (libre/pollici) ottenuta da una curva di deflessione in funzione del carico applicato. La modellazione in esame utilizza un valore correlato, ma diverso, chiamato foundation modulus per rappresentare la serie idealizzata di molle impiegata nel modello. Infatti, laddove i calcoli BOEF tradizionali hanno un singolo track modulus, questa analisi ne considera due, che sono più correttamente chiamati rispettivamente rail foundation modulus (modulo di rigidità del materiale tra la rotaia e la lastra) e slab foundation modulus (modulo di rigidità del materiale che supporta la lastra).
Aspettativa di vita delle lastre
L'aspettativa di vita, espressa in anni di vita per una predeterminata sollecitazione a fatica (a sua volta espressa in termini di “numero di transiti di assi rotabili LRT per anno”,nel caso specifico in esame 355.300), è l'indicatore più utile delle prestazioni delle solette di cemento per binari, perché intuitivamente fornisce il senso del processo di degradazione del sistema di armamento ferrotranviario che sfugge a definizioni chiare esponibili in altri termini.
Le stime di vita qui presentate, valide per cemento armato e non armato, sono gli anni previsti di esercizio delle lastre ai fini della loro sostituzione.
Binari normali, su piastra di cemento (Configurazione 1, fig.5)
I binari poggiati su lastra di cemento ed ivi fissati con supporti elastici (fig.5) sono la configurazione più comune. Ricordando la descrizione della Configurazione 1, il materiale che circonda le rotaie non è considerato ai fini di un contributo di supporto strutturale, essendo costituito da asfalto, blocchi di pavè o pannelli di attraversamento stradale. In questa configurazione, il binario è appoggiato sulla lastra tramite un tampone di materiale elastomerico e fissato sulla stessa piastra mediante un aggancio meccanico di tipo elastico o rigido.
La figura 9 riassume i risultati dell'elaborazione analitica computerizzata, nel presupposto che tutte le ruote produrranno un carico pari al 95% del carico di progetto (il carico di progetto è costituito dal carico della ruota moltiplicato il coefficiente di sicurezza pari a 2, nel caso specifico un totale di 17,000 lb). L'idea è che gli effettivi carichi determinati da ciascuna ruota in transito, praticamente saranno sempre inferiori rispetto al carico ruota di progetto sopra richiamato, verificandosi l'evenienza del valore di progetto solo in occasione di eventi accidentali in caso di deragliamenti o transito di ruote gravemente deformate (appiattimento del cerchione che si può verificare in occasione di frenate brusche, in gergo tecnico “ruote piazzate”). La riduzione del 5% del carico sulle ruote è molto prudente, in quanto ci si aspetta che la popolazione effettiva di carichi di fatica distribuisca in modo uniforme il carico statico del veicolo (come già detto, in questo caso il carico di progetto della ruota è assunto pari a 17.000 libbre, essendo in realtà meno della metà del valore effettivo).
La riduzione del 5% del carico di ruota è applicata solo per i calcoli rispetto alla sollecitazione a fatica, per i calcoli strutturali è considerato esclusivamente il pieno carico di progetto sopra enunciato.
I risultati dell’analisi computerizzata sono espressi dai grafici di fig.9 e seguenti, troncati a 35 anni di aspettativa di vita, che per gli scopi pratici rappresenterebbero una vita illimitata.
Qui è dato un breve accenno per chiarire il significato fisico del track modulus e support stiffness, e come questi si applicano in questa analisi. Un track modulus e un support stiffness sono direttamente correlati ma differenti.
La misura fisica (modulo di elasticità) di un materiale elastomerico consiste nella sua rigidità, espressa dal rapporto tra una forza esercitata sul materiale e la deformazione conseguente (libre/pollici) ottenuta da una curva di deflessione in funzione del carico applicato. La modellazione in esame utilizza un valore correlato, ma diverso, chiamato foundation modulus per rappresentare la serie idealizzata di molle impiegata nel modello. Infatti, laddove i calcoli BOEF tradizionali hanno un singolo track modulus, questa analisi ne considera due, che sono più correttamente chiamati rispettivamente rail foundation modulus (modulo di rigidità del materiale tra la rotaia e la lastra) e slab foundation modulus (modulo di rigidità del materiale che supporta la lastra).
Aspettativa di vita delle lastre
L'aspettativa di vita, espressa in anni di vita per una predeterminata sollecitazione a fatica (a sua volta espressa in termini di “numero di transiti di assi rotabili LRT per anno”,nel caso specifico in esame 355.300), è l'indicatore più utile delle prestazioni delle solette di cemento per binari, perché intuitivamente fornisce il senso del processo di degradazione del sistema di armamento ferrotranviario che sfugge a definizioni chiare esponibili in altri termini.
Le stime di vita qui presentate, valide per cemento armato e non armato, sono gli anni previsti di esercizio delle lastre ai fini della loro sostituzione.
Binari normali, su piastra di cemento (Configurazione 1, fig.5)
I binari poggiati su lastra di cemento ed ivi fissati con supporti elastici (fig.5) sono la configurazione più comune. Ricordando la descrizione della Configurazione 1, il materiale che circonda le rotaie non è considerato ai fini di un contributo di supporto strutturale, essendo costituito da asfalto, blocchi di pavè o pannelli di attraversamento stradale. In questa configurazione, il binario è appoggiato sulla lastra tramite un tampone di materiale elastomerico e fissato sulla stessa piastra mediante un aggancio meccanico di tipo elastico o rigido.
La figura 9 riassume i risultati dell'elaborazione analitica computerizzata, nel presupposto che tutte le ruote produrranno un carico pari al 95% del carico di progetto (il carico di progetto è costituito dal carico della ruota moltiplicato il coefficiente di sicurezza pari a 2, nel caso specifico un totale di 17,000 lb). L'idea è che gli effettivi carichi determinati da ciascuna ruota in transito, praticamente saranno sempre inferiori rispetto al carico ruota di progetto sopra richiamato, verificandosi l'evenienza del valore di progetto solo in occasione di eventi accidentali in caso di deragliamenti o transito di ruote gravemente deformate (appiattimento del cerchione che si può verificare in occasione di frenate brusche, in gergo tecnico “ruote piazzate”). La riduzione del 5% del carico sulle ruote è molto prudente, in quanto ci si aspetta che la popolazione effettiva di carichi di fatica distribuisca in modo uniforme il carico statico del veicolo (come già detto, in questo caso il carico di progetto della ruota è assunto pari a 17.000 libbre, essendo in realtà meno della metà del valore effettivo).
La riduzione del 5% del carico di ruota è applicata solo per i calcoli rispetto alla sollecitazione a fatica, per i calcoli strutturali è considerato esclusivamente il pieno carico di progetto sopra enunciato.
I risultati dell’analisi computerizzata sono espressi dai grafici di fig.9 e seguenti, troncati a 35 anni di aspettativa di vita, che per gli scopi pratici rappresenterebbero una vita illimitata.
Fig.9- Aspettativa di vita per binari poggiati su lastra di cemento (Configurazione 1, fig. 5).
L’analisi da cui deriva il grafico di fig.9 consente le seguenti considerazioni:
-L’aspettativa di vita delle lastre di cemento aumenta con l’aumentare del loro spessore.
-La rigidezza del supporto elastomerico (Rail Support Stiffness) compresa tra 200,000lb/in e 600,000 lb/in migliora l’aspettativa di vita per lastre con spessore minore di 16in., rispetto a quella che si realizza con l’utilizzo di supporti più soffici o più duri.
-I binari con rigidezza del supporto elastomerico pari a 1,000,000lb/in. o più grande, richiedono uno spessore della lastra di almeno 14in. per avere una qualche aspettativa di vita e uno spessore di almeno 16in. per raggiungere una ragionevole aspettativa di vita.
Lastre (configurazione 1) per elementi speciali di armamento (scambi, Incroci, ecc)
La figura 10 rappresenta il risultato dell'analisi computerizzata nel caso di lastre in configurazione 1 (fig.5) destinate a supportare le sollecitazioni indotte da tratte di binario comprendenti elementi speciali d'armamento, quali scambi ed incroci. L'unica differenza tra le figure 9 e 10 è che la figura 10 presuppone che tutte le ruote esercitino effettivamente tutto il carico di progetto (mentre la figura 9 presuppone che i carichi delle ruote siano pari solo al 95% del carico di ruota previsto in progetto).
Questa ipotesi riflette la convinzione che gli elementi speciali di armamento, se non inizialmente, nel tempo produrranno sempre più un incremento dei carichi che infine si approssimeranno al completo carico di progetto.
La figura 10 mostra che:
•Lastre destinate a sopportare le sollecitazioni indotte dagli elementi speciali d'armamento debbono avere maggiore spessore per poter avere la stessa aspettativa di vita delle piastre destinate a sostenere il binario normale;
• Lo spessore minimo della lastra base destinata a supportare elementi speciali d’armamento dovrebbe avere uno spessore di almeno 16 pollici per ottenere un'aspettativa di vita ragionevole.
• La rigidità del supporto della rotaia ha poca influenza sull'aspettativa di vita per i carichi in questione.
-L’aspettativa di vita delle lastre di cemento aumenta con l’aumentare del loro spessore.
-La rigidezza del supporto elastomerico (Rail Support Stiffness) compresa tra 200,000lb/in e 600,000 lb/in migliora l’aspettativa di vita per lastre con spessore minore di 16in., rispetto a quella che si realizza con l’utilizzo di supporti più soffici o più duri.
-I binari con rigidezza del supporto elastomerico pari a 1,000,000lb/in. o più grande, richiedono uno spessore della lastra di almeno 14in. per avere una qualche aspettativa di vita e uno spessore di almeno 16in. per raggiungere una ragionevole aspettativa di vita.
Lastre (configurazione 1) per elementi speciali di armamento (scambi, Incroci, ecc)
La figura 10 rappresenta il risultato dell'analisi computerizzata nel caso di lastre in configurazione 1 (fig.5) destinate a supportare le sollecitazioni indotte da tratte di binario comprendenti elementi speciali d'armamento, quali scambi ed incroci. L'unica differenza tra le figure 9 e 10 è che la figura 10 presuppone che tutte le ruote esercitino effettivamente tutto il carico di progetto (mentre la figura 9 presuppone che i carichi delle ruote siano pari solo al 95% del carico di ruota previsto in progetto).
Questa ipotesi riflette la convinzione che gli elementi speciali di armamento, se non inizialmente, nel tempo produrranno sempre più un incremento dei carichi che infine si approssimeranno al completo carico di progetto.
La figura 10 mostra che:
•Lastre destinate a sopportare le sollecitazioni indotte dagli elementi speciali d'armamento debbono avere maggiore spessore per poter avere la stessa aspettativa di vita delle piastre destinate a sostenere il binario normale;
• Lo spessore minimo della lastra base destinata a supportare elementi speciali d’armamento dovrebbe avere uno spessore di almeno 16 pollici per ottenere un'aspettativa di vita ragionevole.
• La rigidità del supporto della rotaia ha poca influenza sull'aspettativa di vita per i carichi in questione.
Fig.10- Aspettativa di vita per lastre di sostegno elementi speciali d'armamento (configurazione 1, fig.5).
Durata di vita a fatica e progettazione strutturale delle lastre
L'analisi della sollecitazione a fatica di cui trattasi si applica sia alle lastre rinforzate che a quelle non rinforzate e non è influenzata dai dettagli strutturali del rinforzo.
Il calcolo della sollecitazione a fatica e il calcolo di progettazione delle lastre utilizzano entrambi lo stress massimo derivante dall’analisi BOEF. Infatti detta analisi seleziona il massimo momento flettente (da cui viene calcolato lo sforzo) proveniente dai carichi applicati dal transito di un solo asse o da un carrello a due assi, a seconda di quale condizione produce lo stress maggiore.
Pertanto, la durata a fatica e il progetto strutturale delle solette si basano sugli stessi parametri di base, cioè momento flettente e sforzo, ma sono calcolati in modo indipendente. Questo approccio consente di identificare progetti che soddisfano i criteri strutturali richiesti (fattori di sicurezza, ecc.) ma hanno un'aspettativa di vita indesiderabile.
Altresì, il calcolo separato della vita a fatica e del fattore di sicurezza strutturale consente la possibilità di verificare se un aumento del fattore di sicurezza strutturale comporti o non comporti una parallela estensione della vita a fatica.
L'analisi della sollecitazione a fatica di cui trattasi si applica sia alle lastre rinforzate che a quelle non rinforzate e non è influenzata dai dettagli strutturali del rinforzo.
Il calcolo della sollecitazione a fatica e il calcolo di progettazione delle lastre utilizzano entrambi lo stress massimo derivante dall’analisi BOEF. Infatti detta analisi seleziona il massimo momento flettente (da cui viene calcolato lo sforzo) proveniente dai carichi applicati dal transito di un solo asse o da un carrello a due assi, a seconda di quale condizione produce lo stress maggiore.
Pertanto, la durata a fatica e il progetto strutturale delle solette si basano sugli stessi parametri di base, cioè momento flettente e sforzo, ma sono calcolati in modo indipendente. Questo approccio consente di identificare progetti che soddisfano i criteri strutturali richiesti (fattori di sicurezza, ecc.) ma hanno un'aspettativa di vita indesiderabile.
Altresì, il calcolo separato della vita a fatica e del fattore di sicurezza strutturale consente la possibilità di verificare se un aumento del fattore di sicurezza strutturale comporti o non comporti una parallela estensione della vita a fatica.
Flessioni, Momenti, forze di taglio e pressioni
L'analisi mostra casi in cui il picco o l’entità delle sollecitazioni di deformazione a flessione generate sulla rotaia e relativa lastra dal transito dei due assi di un carrello sono inferiori rispetto alla deformazione generata dal transito di un solo asse. Una situazione che si verifica nonostante che, ovviamente, i due assi determinino un carico complessivo doppio. Tuttavia l'effetto di flessione prodotto dal secondo asse di un carrello è quello di giovarsi, compensandola parzialmente, di una parte della deformazione di flessione della rotaia e della lastra già prodotte dal primo asse, riducendo così complessivamente la sollecitazione a fatica conseguente, rispetto a quella generata invece dal transito di un singolo asse. Allo stesso modo saranno ridotti gli sforzi. Quest’effetto può essere significativo, dipendendo complessivamente dall'entità dei parametri in gioco, con una riduzione valutabile dal 10% al 15% rispetto alla sollecitazione di flessione prodotta dal transito di un singolo asse.
L’effetto sopra esposto è più pronunciato quando la rigidità del supporto elastomerico tra la rotaia e la lastra è al di sotto di 1.000.000 lb/in. In altre parole, con il supporto elastomerico più morbido si verifica una riduzione degli stress a fatica nel caso del transito di un carrello a due assi.
Con rigidità del supporto elastomerico oltre 1.000.000 lb/in, la risposta al transito di due assi (deflessioni della rotaia e della lastra) è invece maggiore della risposta dell'asse singolo, poiché la maggiore rigidità contrasta la flessione della rotaia nell'intervallo tra gli assi del carrello.
Questi risultati sollevano il punto che la progettazione della lastra su cui poggiano i binari deve considerare sia lo stress a fatica prodotto dal transito di un singolo asse che quello prodotto da più assi ravvicinati, come appunto possono essere quelli di un carrello ferrotranviario.
Seppure poco frequente, occorre altresì considerare l’evenienza di deragliamenti, più probabili nel caso di attraversamento dei cuori degli scambi ed incroci. Eventi che inizieranno come situazioni di carico ad asse singolo e che di conseguenza dovranno governare i progetti di cui trattasi. Tuttavia, il carico su più assi può governare il progetto laddove, ad esempio, la rigidità del supporto della rotaia è elevata (oltre 1.000.000 lb/in).
È importante sottolineare che il progettista dovrà analizzare sia i casi a singolo asse che quelli a più assi per produrre una risposta più ampia, atta a consentire la scelta della situazione più onerosa da assumere come riferimento per la progettazione.
Pressioni sui supporti di materiale elastomerico
Uno dei risultati consentiti dall’analisi è il calcolo delle pressioni della rotaia sul suo supporto di materiale elastomerico (tampone sotto-rotaia, rail boot, ecc.), il calcolo della pressione del materiale di supporto sulla lastra, nonché la pressione della lastra sul materiale posto sotto la lastra.
Queste informazioni sono utili per orientare il progetto del supporto elastomerico delle rotaie e dello strato di base situato sotto la lastra (solitamente una selezione a base di ghiaia e terreni selezionati).
La figura 11 mostra le pressioni esercitate dalla rotaia sul suo supporto elastomerico (rail pad, rail boot, ecc.) nel caso di una lastra di base (configurazione 1, fig.5) sottoposta al carico di un carrello a due assi, espressa in psi "pound per square inch" (1 psi è approssimativamente uguale a 6.895 N/m2).
Occorre tener presente che la pressione da parte del binario sui suoi supporti può divenire negativa per valori della loro rigidezza molto elevati. Il valore negativo sta a significare che la lastra deflette più del binario e quindi il binario e la lastra si stanno divaricando.
L'analisi mostra casi in cui il picco o l’entità delle sollecitazioni di deformazione a flessione generate sulla rotaia e relativa lastra dal transito dei due assi di un carrello sono inferiori rispetto alla deformazione generata dal transito di un solo asse. Una situazione che si verifica nonostante che, ovviamente, i due assi determinino un carico complessivo doppio. Tuttavia l'effetto di flessione prodotto dal secondo asse di un carrello è quello di giovarsi, compensandola parzialmente, di una parte della deformazione di flessione della rotaia e della lastra già prodotte dal primo asse, riducendo così complessivamente la sollecitazione a fatica conseguente, rispetto a quella generata invece dal transito di un singolo asse. Allo stesso modo saranno ridotti gli sforzi. Quest’effetto può essere significativo, dipendendo complessivamente dall'entità dei parametri in gioco, con una riduzione valutabile dal 10% al 15% rispetto alla sollecitazione di flessione prodotta dal transito di un singolo asse.
L’effetto sopra esposto è più pronunciato quando la rigidità del supporto elastomerico tra la rotaia e la lastra è al di sotto di 1.000.000 lb/in. In altre parole, con il supporto elastomerico più morbido si verifica una riduzione degli stress a fatica nel caso del transito di un carrello a due assi.
Con rigidità del supporto elastomerico oltre 1.000.000 lb/in, la risposta al transito di due assi (deflessioni della rotaia e della lastra) è invece maggiore della risposta dell'asse singolo, poiché la maggiore rigidità contrasta la flessione della rotaia nell'intervallo tra gli assi del carrello.
Questi risultati sollevano il punto che la progettazione della lastra su cui poggiano i binari deve considerare sia lo stress a fatica prodotto dal transito di un singolo asse che quello prodotto da più assi ravvicinati, come appunto possono essere quelli di un carrello ferrotranviario.
Seppure poco frequente, occorre altresì considerare l’evenienza di deragliamenti, più probabili nel caso di attraversamento dei cuori degli scambi ed incroci. Eventi che inizieranno come situazioni di carico ad asse singolo e che di conseguenza dovranno governare i progetti di cui trattasi. Tuttavia, il carico su più assi può governare il progetto laddove, ad esempio, la rigidità del supporto della rotaia è elevata (oltre 1.000.000 lb/in).
È importante sottolineare che il progettista dovrà analizzare sia i casi a singolo asse che quelli a più assi per produrre una risposta più ampia, atta a consentire la scelta della situazione più onerosa da assumere come riferimento per la progettazione.
Pressioni sui supporti di materiale elastomerico
Uno dei risultati consentiti dall’analisi è il calcolo delle pressioni della rotaia sul suo supporto di materiale elastomerico (tampone sotto-rotaia, rail boot, ecc.), il calcolo della pressione del materiale di supporto sulla lastra, nonché la pressione della lastra sul materiale posto sotto la lastra.
Queste informazioni sono utili per orientare il progetto del supporto elastomerico delle rotaie e dello strato di base situato sotto la lastra (solitamente una selezione a base di ghiaia e terreni selezionati).
La figura 11 mostra le pressioni esercitate dalla rotaia sul suo supporto elastomerico (rail pad, rail boot, ecc.) nel caso di una lastra di base (configurazione 1, fig.5) sottoposta al carico di un carrello a due assi, espressa in psi "pound per square inch" (1 psi è approssimativamente uguale a 6.895 N/m2).
Occorre tener presente che la pressione da parte del binario sui suoi supporti può divenire negativa per valori della loro rigidezza molto elevati. Il valore negativo sta a significare che la lastra deflette più del binario e quindi il binario e la lastra si stanno divaricando.
Fig.11- Rail pressure on rail support, base slab.
Per valori di rigidezza del supporto di 3.000.000 lb/pollice l'entità di queste pressioni negative può superare i 900 psi. In questa condizione, ogni elemento di fissaggio che trattiene il binario alla lastra sarà sottoposto ad un carico di trazione significativo. Nel movimento del rotabile queste pressioni di trazione saranno esercitate con continuità lungo tutta la rotaia ed ogni elemento di fissaggio dovrà quindi essere idoneo a contenere questa intera sollecitazione su ciascun lato delle rotaie.
Ad esempio, nel caso sopracitato, il carico su una coppia di bulloni di ancoraggio (che tengono vincolata la rotaia alla lastra) può essere superiore a 25.000 lb (12.500 lb per ogni bullone) qualora le coppie di bulloni di ancoraggio fossero distanziate ogni 24 pollici.
Quindi questa citata sollecitazione risulterebbe superiore al valore tipico di progettazione degli inserti dell'ancoraggio del binario alla lastra, normalmente progettati per un carico di estrazione massimo di 12.000libbre. In conclusione, sebbene le tipiche configurazioni di posizionamento dei bulloni di ancoraggio possano essere modificate per adattarle alla circostanza, sarebbe meglio utilizzare un supporto elastomerico più morbido per evitare questa evenienza.
Pressioni: supporti delle lastre
Le pressioni esercitate dalla lastra sul materiale di supporto (ghiaia, suoli, ecc.) oscillano da 5 a 10 psi (Figura 12) che sono valori accettabili per la maggior parte delle condizioni del terreno. Va tenuto conto che i binari inglobati nella sede stradale sono utilizzati più spesso nelle strade urbane in cui sono presenti numerose utilità e sottoservizi sotterranei. Le attività connesse all'esercizio di questi servizi nel corso della vita della lastra possono includere l’esecuzione di scavi sia accanto che sotto la lastra. Queste attività possono causare una disuniforme azione di supporto della lastra da parte dei terreni eventualmente non adeguatamente ripristinati. La lastra deve quindi avere una capacità strutturale di riserva per colmare condizioni di supporto future sconosciute al momento della sua messa in opera.
Ad esempio, nel caso sopracitato, il carico su una coppia di bulloni di ancoraggio (che tengono vincolata la rotaia alla lastra) può essere superiore a 25.000 lb (12.500 lb per ogni bullone) qualora le coppie di bulloni di ancoraggio fossero distanziate ogni 24 pollici.
Quindi questa citata sollecitazione risulterebbe superiore al valore tipico di progettazione degli inserti dell'ancoraggio del binario alla lastra, normalmente progettati per un carico di estrazione massimo di 12.000libbre. In conclusione, sebbene le tipiche configurazioni di posizionamento dei bulloni di ancoraggio possano essere modificate per adattarle alla circostanza, sarebbe meglio utilizzare un supporto elastomerico più morbido per evitare questa evenienza.
Pressioni: supporti delle lastre
Le pressioni esercitate dalla lastra sul materiale di supporto (ghiaia, suoli, ecc.) oscillano da 5 a 10 psi (Figura 12) che sono valori accettabili per la maggior parte delle condizioni del terreno. Va tenuto conto che i binari inglobati nella sede stradale sono utilizzati più spesso nelle strade urbane in cui sono presenti numerose utilità e sottoservizi sotterranei. Le attività connesse all'esercizio di questi servizi nel corso della vita della lastra possono includere l’esecuzione di scavi sia accanto che sotto la lastra. Queste attività possono causare una disuniforme azione di supporto della lastra da parte dei terreni eventualmente non adeguatamente ripristinati. La lastra deve quindi avere una capacità strutturale di riserva per colmare condizioni di supporto future sconosciute al momento della sua messa in opera.
Fig.12- Pressione totale della lastra sul terreno (strato di ghiaia, base di terreno preparata) in funzione dello spessore della stessa lastra, nel caso di Full Impact Load di un carrello a due assi.
Frequenza naturale della lastra
Sebbene non sia propriamente un modello dinamico, l'informazione contenuta nel modello analitico di cui trattasi consente il calcolo delle frequenze naturali non smorzate della lastra, utile per comprendere almeno qualitativamente la relazione tra le vibrazioni generate dal transito del rotabile con quelle indotte nel terreno. Infatti, la struttura della lastra filtrerà, riducendole, le vibrazioni generate dal transito dei convogli aventi frequenza superiore alla frequenza naturale della lastra stessa, amplificherà le vibrazioni vicino alla frequenza naturale della lastra e trasmetterà tutta l'energia indotta dal treno avente frequenza inferiore alla frequenza naturale della lastra.
Per un sistema rail full embedded che ingloba lo strato superiore di cemento con la lastra di supporto sottostante (full depth slab) (configurazione 2, fig.6), avente la larghezza di 9ft, avrà una frequenza naturale tra 13 e 17 Hz, con una piccola variazione in funzione del valore dello spessore della lastra. Nel caso di un sistema in configurazione 1, fig.5, con lastra di supporto avente la medesima larghezza, la frequenza naturale varierà da 30 Hz per lastre da 8 pollici di spessore a 17 Hz per lastre da 20 pollici di spessore.
Note aggiuntive
In queste seguenti note si vuole spiegare come il modello e la relativa analisi trattano l'elasticità del supporto dei binari. In precedenza, si è osservato in quali circostanze la rotaia deflette meno della lastra, il che significa che la lastra e il binario tendono a separarsi. Ci saremmo aspettati che il binario e la lastra si muovessero insieme e, se mai, che fosse la rotaia a deflettere un po' di più della lastra pressando sul suo supporto elastomerico. Questo perché la rotaia ha più carico diretto ed ha una consistenza molto più sottile rispetto alla lastra. Infatti, questa aspettativa si realizza quando la rigidità del supporto elastomerico è di 600.000 libbre/pollice o meno.
Al contrario, quando la rigidità dell'elastomero situato sotto il binario si avvicina o supera 1.000.000 libbre/pollice, il modulo di elasticità complessivo del sistema binario/supporto diventa più grande del modulo della lastra, creando la circostanza che la lastra deflette più della rotaia. In quest'ultima circostanza, essendo ovviamente la rotaia fissata alla lastra dagli ordinari organi di aggancio ferroviari oppure vincolata dal calcestruzzo di contenimento (nel caso di full embedded rail, configurazione 2), ne consegue che la rotaia sarà costretta a deflettere con la lastra. Tuttavia, questa circostanza induce un carico di trazione negli elementi di fissaggio o forze di taglio nel calcestruzzo di contenimento che potrebbe causare degrado o cedimenti del sistema di armamento. In particolare, l'evidenza che il supporto per le rotaie è troppo rigido si manifesta con l’allentamento delle clip elastiche delle rotaie, l'allentamento dei bulloni di ancoraggio o la manifestazione di crepe di cemento nel caso di binari completamente incassati nello stesso cemento (full embedded rail, configurazione 2).
Sebbene non sia propriamente un modello dinamico, l'informazione contenuta nel modello analitico di cui trattasi consente il calcolo delle frequenze naturali non smorzate della lastra, utile per comprendere almeno qualitativamente la relazione tra le vibrazioni generate dal transito del rotabile con quelle indotte nel terreno. Infatti, la struttura della lastra filtrerà, riducendole, le vibrazioni generate dal transito dei convogli aventi frequenza superiore alla frequenza naturale della lastra stessa, amplificherà le vibrazioni vicino alla frequenza naturale della lastra e trasmetterà tutta l'energia indotta dal treno avente frequenza inferiore alla frequenza naturale della lastra.
Per un sistema rail full embedded che ingloba lo strato superiore di cemento con la lastra di supporto sottostante (full depth slab) (configurazione 2, fig.6), avente la larghezza di 9ft, avrà una frequenza naturale tra 13 e 17 Hz, con una piccola variazione in funzione del valore dello spessore della lastra. Nel caso di un sistema in configurazione 1, fig.5, con lastra di supporto avente la medesima larghezza, la frequenza naturale varierà da 30 Hz per lastre da 8 pollici di spessore a 17 Hz per lastre da 20 pollici di spessore.
Note aggiuntive
In queste seguenti note si vuole spiegare come il modello e la relativa analisi trattano l'elasticità del supporto dei binari. In precedenza, si è osservato in quali circostanze la rotaia deflette meno della lastra, il che significa che la lastra e il binario tendono a separarsi. Ci saremmo aspettati che il binario e la lastra si muovessero insieme e, se mai, che fosse la rotaia a deflettere un po' di più della lastra pressando sul suo supporto elastomerico. Questo perché la rotaia ha più carico diretto ed ha una consistenza molto più sottile rispetto alla lastra. Infatti, questa aspettativa si realizza quando la rigidità del supporto elastomerico è di 600.000 libbre/pollice o meno.
Al contrario, quando la rigidità dell'elastomero situato sotto il binario si avvicina o supera 1.000.000 libbre/pollice, il modulo di elasticità complessivo del sistema binario/supporto diventa più grande del modulo della lastra, creando la circostanza che la lastra deflette più della rotaia. In quest'ultima circostanza, essendo ovviamente la rotaia fissata alla lastra dagli ordinari organi di aggancio ferroviari oppure vincolata dal calcestruzzo di contenimento (nel caso di full embedded rail, configurazione 2), ne consegue che la rotaia sarà costretta a deflettere con la lastra. Tuttavia, questa circostanza induce un carico di trazione negli elementi di fissaggio o forze di taglio nel calcestruzzo di contenimento che potrebbe causare degrado o cedimenti del sistema di armamento. In particolare, l'evidenza che il supporto per le rotaie è troppo rigido si manifesta con l’allentamento delle clip elastiche delle rotaie, l'allentamento dei bulloni di ancoraggio o la manifestazione di crepe di cemento nel caso di binari completamente incassati nello stesso cemento (full embedded rail, configurazione 2).
Effetti del carico termico su rotaia continua saldata
L'analisi include le stime dei carichi prodotti dalla contrazione ed espansione termica della rotaia. Nelle curve dei binari di tipo orizzontale o verticale, gli effetti termici su una rotaia continua saldata creano carichi radiali sui supporti del binario. L’entità di questi carichi nelle curve orizzontali è determinata dalla differenza della temperatura di rotaia rispetto alla temperatura neutra (temperatura di posa in opera) e dal raggio stesso della curva. Nelle curve verticali, la forza è determinata dalla differenza di temperatura della rotaia rispetto a quella neutra, dalla variazione del livello e dalla lunghezza della curva.
Detta forza è inversamente proporzionale al raggio della curva (cioè, minore è il raggio, maggiore è la forza). La dimensione della rotaia ha un effetto minore.
Questa stessa forza è distribuita uniformemente lungo tutta la rotaia e quindi lungo l’intera lunghezza delle curve ed è espressa in libbre per unità di lunghezza. La Figura 13 mostra i carichi di binario indotti termicamente su curve verticali per la gamma pratica di variazioni di pendenza e lunghezza delle curve.
L'analisi include le stime dei carichi prodotti dalla contrazione ed espansione termica della rotaia. Nelle curve dei binari di tipo orizzontale o verticale, gli effetti termici su una rotaia continua saldata creano carichi radiali sui supporti del binario. L’entità di questi carichi nelle curve orizzontali è determinata dalla differenza della temperatura di rotaia rispetto alla temperatura neutra (temperatura di posa in opera) e dal raggio stesso della curva. Nelle curve verticali, la forza è determinata dalla differenza di temperatura della rotaia rispetto a quella neutra, dalla variazione del livello e dalla lunghezza della curva.
Detta forza è inversamente proporzionale al raggio della curva (cioè, minore è il raggio, maggiore è la forza). La dimensione della rotaia ha un effetto minore.
Questa stessa forza è distribuita uniformemente lungo tutta la rotaia e quindi lungo l’intera lunghezza delle curve ed è espressa in libbre per unità di lunghezza. La Figura 13 mostra i carichi di binario indotti termicamente su curve verticali per la gamma pratica di variazioni di pendenza e lunghezza delle curve.
Fig.13- Forza esercitata dalla rotaia diretta ortogonalmente sulle lastre per effetto termico nel caso di curve verticali in funzione della lunghezza delle stesse curve e del gradiente della pendenza superata.
Ad esempio, ipotizzando una differenza di temperatura della rotaia di 90°F rispetto alla temperatura neutra della stessa rotaia, risulta che anche per i cambi di pendenza più severi e per la curva più corta, i carichi distribuiti sono piuttosto bassi (inferiori a 140 lb/piedi di rotaia) rispetto ai carichi del veicolo, e quindi sostanzialmente ininfluenti ai fini progettuali.
La Figura 14 mostra invece la forza laterale esercitata dalla rotaia nel caso delle curve orizzontali per la gamma di curvature utilizzate praticamente in relazione alle differenze di temperatura rispetto a quella neutra (temperatura di posa in opera).
In questo caso i carichi orizzontali sulle lastre prodotte dagli effetti termici delle rotaie possono diventare significativi già per raggi di curvatura al di sotto di 200 ft. Di conseguenza in questi casi si dovrebbe considere una predisposizione dei binari prima della loro posa (pre-curvatura delle rotaie).
La Figura 14 mostra invece la forza laterale esercitata dalla rotaia nel caso delle curve orizzontali per la gamma di curvature utilizzate praticamente in relazione alle differenze di temperatura rispetto a quella neutra (temperatura di posa in opera).
In questo caso i carichi orizzontali sulle lastre prodotte dagli effetti termici delle rotaie possono diventare significativi già per raggi di curvatura al di sotto di 200 ft. Di conseguenza in questi casi si dovrebbe considere una predisposizione dei binari prima della loro posa (pre-curvatura delle rotaie).
Fig.14- Forza laterale esercitata dalla rotaia sulle lastre di cemento nelle curve orizzontali a causa degli effetti termici in funzione dei raggi di curvatura e delle differenze di temperatura rispetto a quella assunta assunta come neutra (ad esempio la temperatura al momento della posa).
Compendio riassuntivo dei risultati analitici
L'analisi basata sulla teoria BOEF dei sistemi d'armamento ferrotranviari utilizzanti rotaie in ambiente urbano (normal embedded track, configurazione 1- fig.5 e full embedded track, configurazione 2-fig.6) fornisce informazioni utili sulle prestazioni e indirizzi di progettazione degli stessi sistemi.
Il modello analitico è costituito da una rappresentazione statica e lineare dell'elasticità dell’intero sistema d’armamento costituito dal binario, dall'elastomero di supporto del binario, dalla lastra di cemento di appoggio dei binari e dalla terra di supporto della lastra.
Il metodo di analisi consente di stimare per differenti condizioni pratiche i parametri caratteristici del sistema d’armamento quali: Durata di vita delle lastre di cemento; Frequenze naturali delle lastre; Carichi generati dagli effetti termici sulle rotaie; Sollecitazioni e vibrazioni indotte sui terreni di supporto.
Il metodo è stato applicato per una gamma di spessori delle lastre e di valori della rigidità dell'elastomero di supporto delle rotaie compatibile con le usuali condizioni pratiche.
I risultati dell’analisi portano alle seguenti conclusioni:
1) La rigidità del supporto della rotaia situato tra rotaia e soletta, ha generalmente un effetto significativo sulla durata e sulle sollecitazioni della lastra.
2) La gamma di valori ideali di rigidità del supporto elastomerico della rotaia per la migliore risposta in termini di prestazioni complessive del sistema d'armamento è compresa nell'intervallo da 400.000 a 600.000lb/in.
3) Un’elevata rigidità del supporto elastomerico della rotaia (superiore a 1.000.000 lb/in.) determina elevate sollecitazioni della lastra e, di conseguenza, implica l'utilizzo di lastre di cemento più spesse.
4) I sistemi tipici di più largo uso (quelli con supporto di base costituito da una lastra di cemento e un riempimento non strutturato fino alla parte superiore del binario, configurazione 1, fig.5) devono avere uno spessore di almeno 14 pollici nei tratti in binario normale e, per evitare il deterioramento a fatica, lo spessore di almeno 16 pollici nei tratti che prevedono scambi, incroci, ecc.
5) Le lastre full embedded rail (calcestruzzo situato fino al piano del ferro, configurazione 2, fig.6) possono avere una lastra di base avente uno spessore minore fino a 6 pollici nelle tratte in binario normale e uno spessore di 12 pollici nei tratti che prevedono scambi o incroci. Per una durata di vita accettabile, l'intervallo di rigidità ideale degli elastomeri dovrebbe essere quello sopra indicato nei punti precedenti.
6) Quando la rigidità dell'elastomero di supporto della rotaia è superiore a 1.000.000 lb/in le deflessioni della rotaia sono inferiori alle deflessioni della lastra di base. In queste circostanze, il binario genera una la forza verso l'alto sugli elementi di fissaggio del binario e sul calcestruzzo nel caso di full embedded rail (configurazione 2, fig.6). Questa forza verso l'alto può superare la forza ammissibile degli organi di ancoraggio del binario nel caso della configurazione 1 di fig.5, o danneggiare il calcestruzzo di contenimento nel caso della configurazione 2 di fig.6.
7) La sollecitazione a fatica determinata dalla flessione delle rotaie, generata dal transito di un singolo asse è generalmente maggiore delle sollecitazioni generate dal transito di carrelli a due assi quando la rigidità del supporto delle rotaie è inferiore a 1.000.000 lb/in. Ciò significa che ai fini della valutazione a fatica delle lastre dovrebbero essere analizzati entrambi i casi di carico a singolo asse e a due assi.
8) Nel caso di lastre di base aventi la configurazione 1 la tensione massima ammissibile dalla lastra verrà superata quando lo spessore della lastra è inferiore a 12 pollici e la rigidità del supporto della guida è pari o maggiore di 3.000.000 lb/in.
9) L'analisi consente la stima delle frequenze naturali delle lastre, importanti per i problemi di trasmissione delle vibrazioni nel terreno.
10) La pressione della lastra sul suo supporto (ghiaia o suoli compattati) è compresa tra 5 psi per lastre più spesse e 10 psi per le lastre più sottili.
11) Nelle curve verticali ascendenti o discendenti gli effetti termici sulle lastre sono ininfluenti, raggiungendo 140 lb/ft di binario avente una temperatura di 90 °F oltre la temperatura neutra, una curva di lunghezza pari a 150 piedi e un gradiente di pendenza superata del 10%.
12) La forza laterale esercitata sulla rotaia dagli effetti termici nelle curve orizzontali può richiedere un vincolo laterale aggiuntivo per curve con raggio di 200 ft, o inferiore. L'effetto sugli organi di ancoraggio della rotaia, o del suo contenimento di cemento nel caso della configurazione 2, dovrebbe essere valutato in combinazione con altre circostanze (carichi esercitati dalle rotaie in curva orizzontale in caso di mancanza di pre-curvatura delle rotaie stesse prima della loro messa in opera).
L'analisi basata sulla teoria BOEF dei sistemi d'armamento ferrotranviari utilizzanti rotaie in ambiente urbano (normal embedded track, configurazione 1- fig.5 e full embedded track, configurazione 2-fig.6) fornisce informazioni utili sulle prestazioni e indirizzi di progettazione degli stessi sistemi.
Il modello analitico è costituito da una rappresentazione statica e lineare dell'elasticità dell’intero sistema d’armamento costituito dal binario, dall'elastomero di supporto del binario, dalla lastra di cemento di appoggio dei binari e dalla terra di supporto della lastra.
Il metodo di analisi consente di stimare per differenti condizioni pratiche i parametri caratteristici del sistema d’armamento quali: Durata di vita delle lastre di cemento; Frequenze naturali delle lastre; Carichi generati dagli effetti termici sulle rotaie; Sollecitazioni e vibrazioni indotte sui terreni di supporto.
Il metodo è stato applicato per una gamma di spessori delle lastre e di valori della rigidità dell'elastomero di supporto delle rotaie compatibile con le usuali condizioni pratiche.
I risultati dell’analisi portano alle seguenti conclusioni:
1) La rigidità del supporto della rotaia situato tra rotaia e soletta, ha generalmente un effetto significativo sulla durata e sulle sollecitazioni della lastra.
2) La gamma di valori ideali di rigidità del supporto elastomerico della rotaia per la migliore risposta in termini di prestazioni complessive del sistema d'armamento è compresa nell'intervallo da 400.000 a 600.000lb/in.
3) Un’elevata rigidità del supporto elastomerico della rotaia (superiore a 1.000.000 lb/in.) determina elevate sollecitazioni della lastra e, di conseguenza, implica l'utilizzo di lastre di cemento più spesse.
4) I sistemi tipici di più largo uso (quelli con supporto di base costituito da una lastra di cemento e un riempimento non strutturato fino alla parte superiore del binario, configurazione 1, fig.5) devono avere uno spessore di almeno 14 pollici nei tratti in binario normale e, per evitare il deterioramento a fatica, lo spessore di almeno 16 pollici nei tratti che prevedono scambi, incroci, ecc.
5) Le lastre full embedded rail (calcestruzzo situato fino al piano del ferro, configurazione 2, fig.6) possono avere una lastra di base avente uno spessore minore fino a 6 pollici nelle tratte in binario normale e uno spessore di 12 pollici nei tratti che prevedono scambi o incroci. Per una durata di vita accettabile, l'intervallo di rigidità ideale degli elastomeri dovrebbe essere quello sopra indicato nei punti precedenti.
6) Quando la rigidità dell'elastomero di supporto della rotaia è superiore a 1.000.000 lb/in le deflessioni della rotaia sono inferiori alle deflessioni della lastra di base. In queste circostanze, il binario genera una la forza verso l'alto sugli elementi di fissaggio del binario e sul calcestruzzo nel caso di full embedded rail (configurazione 2, fig.6). Questa forza verso l'alto può superare la forza ammissibile degli organi di ancoraggio del binario nel caso della configurazione 1 di fig.5, o danneggiare il calcestruzzo di contenimento nel caso della configurazione 2 di fig.6.
7) La sollecitazione a fatica determinata dalla flessione delle rotaie, generata dal transito di un singolo asse è generalmente maggiore delle sollecitazioni generate dal transito di carrelli a due assi quando la rigidità del supporto delle rotaie è inferiore a 1.000.000 lb/in. Ciò significa che ai fini della valutazione a fatica delle lastre dovrebbero essere analizzati entrambi i casi di carico a singolo asse e a due assi.
8) Nel caso di lastre di base aventi la configurazione 1 la tensione massima ammissibile dalla lastra verrà superata quando lo spessore della lastra è inferiore a 12 pollici e la rigidità del supporto della guida è pari o maggiore di 3.000.000 lb/in.
9) L'analisi consente la stima delle frequenze naturali delle lastre, importanti per i problemi di trasmissione delle vibrazioni nel terreno.
10) La pressione della lastra sul suo supporto (ghiaia o suoli compattati) è compresa tra 5 psi per lastre più spesse e 10 psi per le lastre più sottili.
11) Nelle curve verticali ascendenti o discendenti gli effetti termici sulle lastre sono ininfluenti, raggiungendo 140 lb/ft di binario avente una temperatura di 90 °F oltre la temperatura neutra, una curva di lunghezza pari a 150 piedi e un gradiente di pendenza superata del 10%.
12) La forza laterale esercitata sulla rotaia dagli effetti termici nelle curve orizzontali può richiedere un vincolo laterale aggiuntivo per curve con raggio di 200 ft, o inferiore. L'effetto sugli organi di ancoraggio della rotaia, o del suo contenimento di cemento nel caso della configurazione 2, dovrebbe essere valutato in combinazione con altre circostanze (carichi esercitati dalle rotaie in curva orizzontale in caso di mancanza di pre-curvatura delle rotaie stesse prima della loro messa in opera).
Osservazioni conclusive
E’ interessante osservare la concordanza dei risultati conclusivi dell’analisi teorica sopra esposta con le rilevazioni strumentali ante e post operam che è stato possibile eseguire su opere effettivamente realizzate, come ad esempio le misurazioni a suo tempo effettuate sul sistema d’armamento tranviario costruito a metà degli anni ’90 a Roma in P.zza Vittorio Emanuele II.
Questo citato sistema (figg.15 e 16) è assimilabile alla configurazione 1 (fig. 5), essendo costituito da una piattaforma di cemento avente complessivamente lo spessore di circa 16in che poggia, mediante un’interposta guaina vibro-assorbente di neoprene avente spessore di 1in, su una piattaforma di rinforzo da 8in. (per uno spessore complessivo delle piattaforme sovrapposte di circa 24 in).
E’ interessante osservare la concordanza dei risultati conclusivi dell’analisi teorica sopra esposta con le rilevazioni strumentali ante e post operam che è stato possibile eseguire su opere effettivamente realizzate, come ad esempio le misurazioni a suo tempo effettuate sul sistema d’armamento tranviario costruito a metà degli anni ’90 a Roma in P.zza Vittorio Emanuele II.
Questo citato sistema (figg.15 e 16) è assimilabile alla configurazione 1 (fig. 5), essendo costituito da una piattaforma di cemento avente complessivamente lo spessore di circa 16in che poggia, mediante un’interposta guaina vibro-assorbente di neoprene avente spessore di 1in, su una piattaforma di rinforzo da 8in. (per uno spessore complessivo delle piattaforme sovrapposte di circa 24 in).
Fig.15-Schema armamento tranviario messo in opera a Roma in P.zza Vittorio negli anni ’90
Fig.16- Roma ,P.zza Vittorio. Realizzazione della piattaforma di ancoraggio delle rotaie mediante gettata di cemento inglobante le traversine di coglomerato cementizio in un unico manufatto.
In questo caso le misurazioni ante e post operam eseguite alla distanza di 1,5 metri dalla rotaia esterna, fuori il perimetro del sistema d’armamento, ha consentito il confronto delle attenuazioni e/o amplificazioni delle vibrazioni indotte nel terreno dal transito di medesimi rotabili prima e dopo l’installazione del sistema d’armamento di cui trattasi. Il risultato di queste misurazioni è esposto in fig.17.
Fig.17
Per il caso in esame le misurazioni effettuate confermano le indicazioni dell’analisi BOEF come esposte nel paragrafo “Frequenza naturale della lastra”, essendosi riscontrato in pratica quanto segue:
• Nella fascia di frequenze fino a 10 Hz (fascia A) l’entità delle accelerazioni delle vibrazioni (verticali e orizzontali) generate dal transito dei rotabili è ridotto mediamente di 10 dB. Infatti, la piastra di cemento avendo modi vibrazionali di frequenza superiori non impedirebbe il trasferimento di questa energia verso il terreno. Per questa fascia di frequenze la citata attenuazione è dovuta allo strato di neoprene interposto tra la piattaforma superiore su cui poggiano le rotaie e la piattaforma di rinforzo;
• Come è evidente dall’osservazione della fig.17, nella fascia di frequenze comprese tra circa 10Hz e 90Hz (fascia B) le sollecitazioni indotte dai rotabili incontrano le frequenze dei modi propri vibrazionali dell’armamento in esame. In questa fascia la lastra di cemento tenderebbe ad amplificare anziché attenuare in fenomeno vibratorio. Anche in questa fascia il contenimento dell’effetto di risonanza è dovuto alla presenza dello strato di neoprene.
• Nella fascia C la lastra di cemento costituisce una barriera per i modi vibrazionali oltre la soglia di circa 100Hz, determinandone un’attenuazione tra 20dB e 30dB.
• Da quanto prima esposto circa il comportamento vibrazionale delle piattaforme di cemento in studio si è potuto constatare come le previsioni analitiche basate sulla teoria BOEF siano sostanzialmente confermate dall’esempio pratico costituito dal sistema di piattaforme messo in opera a Roma in P.zza Vittorio Emanuele II.
Per quanto riguarda invece la fiducia da attribuirsi ai risultati conclusivi dell’analisi che riguardano le previsioni di aspettativa di vita delle piattaforme, occorrerebbe verificare che nel tempo di attesa, previsto nell’arco di almeno 35 anni, con una sollecitazione a fatica complessiva riconducibile all’equivalente di 355.300 transiti di assi rotabili tranviari per anno, non si siano manifestati ammaloramenti o degrado delle capacità di assorbimento delle vibrazioni da parte del sistema d’armamento.
Naturalmente una risposta conclusiva su questo tema potrà essere ottenuta solo al trascorrere di detto arco di tempo, oppure anche prima se nel frattempo si riscontrassero ammaloramenti o degrado del sistema stesso.
In ogni caso, stante anche il tempo già trascorso dall’avvio dell’esercizio sulla direttrice in discorso, una risposta abbastanza attendibile sull’argomento potrebbe di fatto già essere disponibile, tenuto conto di quanto segue:
1) Che il sistema d’armamento di P.zza Vittorio Emanuele II è stato posto in opera ormai da oltre 20 anni;
2) Che la corsia dello stesso sistema è percorsa in promiscuità da tram e autobus;
3) Che complessivamente queste citate percorrenze cumulano una sollecitazione a fatica ragionevolmente ben superiore ai 355.300 transiti asse/anno a cui si riferisce l’analisi BOEF sopra esposta;
4) Che il calcolo della sollecitazione a fatica annuale è facilmente ottenibile dai programmi di esercizio afferenti alla direttrice trasportistica in questione;
5) Che strumentalmente potrebbe essere verificato e monitorato in ogni momento lo stato di conservazione delle capacità di attenuazione delle vibrazioni del sistema di armamento in questione, seguendone la relativa evoluzione nel tempo.
• Nella fascia di frequenze fino a 10 Hz (fascia A) l’entità delle accelerazioni delle vibrazioni (verticali e orizzontali) generate dal transito dei rotabili è ridotto mediamente di 10 dB. Infatti, la piastra di cemento avendo modi vibrazionali di frequenza superiori non impedirebbe il trasferimento di questa energia verso il terreno. Per questa fascia di frequenze la citata attenuazione è dovuta allo strato di neoprene interposto tra la piattaforma superiore su cui poggiano le rotaie e la piattaforma di rinforzo;
• Come è evidente dall’osservazione della fig.17, nella fascia di frequenze comprese tra circa 10Hz e 90Hz (fascia B) le sollecitazioni indotte dai rotabili incontrano le frequenze dei modi propri vibrazionali dell’armamento in esame. In questa fascia la lastra di cemento tenderebbe ad amplificare anziché attenuare in fenomeno vibratorio. Anche in questa fascia il contenimento dell’effetto di risonanza è dovuto alla presenza dello strato di neoprene.
• Nella fascia C la lastra di cemento costituisce una barriera per i modi vibrazionali oltre la soglia di circa 100Hz, determinandone un’attenuazione tra 20dB e 30dB.
• Da quanto prima esposto circa il comportamento vibrazionale delle piattaforme di cemento in studio si è potuto constatare come le previsioni analitiche basate sulla teoria BOEF siano sostanzialmente confermate dall’esempio pratico costituito dal sistema di piattaforme messo in opera a Roma in P.zza Vittorio Emanuele II.
Per quanto riguarda invece la fiducia da attribuirsi ai risultati conclusivi dell’analisi che riguardano le previsioni di aspettativa di vita delle piattaforme, occorrerebbe verificare che nel tempo di attesa, previsto nell’arco di almeno 35 anni, con una sollecitazione a fatica complessiva riconducibile all’equivalente di 355.300 transiti di assi rotabili tranviari per anno, non si siano manifestati ammaloramenti o degrado delle capacità di assorbimento delle vibrazioni da parte del sistema d’armamento.
Naturalmente una risposta conclusiva su questo tema potrà essere ottenuta solo al trascorrere di detto arco di tempo, oppure anche prima se nel frattempo si riscontrassero ammaloramenti o degrado del sistema stesso.
In ogni caso, stante anche il tempo già trascorso dall’avvio dell’esercizio sulla direttrice in discorso, una risposta abbastanza attendibile sull’argomento potrebbe di fatto già essere disponibile, tenuto conto di quanto segue:
1) Che il sistema d’armamento di P.zza Vittorio Emanuele II è stato posto in opera ormai da oltre 20 anni;
2) Che la corsia dello stesso sistema è percorsa in promiscuità da tram e autobus;
3) Che complessivamente queste citate percorrenze cumulano una sollecitazione a fatica ragionevolmente ben superiore ai 355.300 transiti asse/anno a cui si riferisce l’analisi BOEF sopra esposta;
4) Che il calcolo della sollecitazione a fatica annuale è facilmente ottenibile dai programmi di esercizio afferenti alla direttrice trasportistica in questione;
5) Che strumentalmente potrebbe essere verificato e monitorato in ogni momento lo stato di conservazione delle capacità di attenuazione delle vibrazioni del sistema di armamento in questione, seguendone la relativa evoluzione nel tempo.
Fig.18-Dallas, Texas. Un convoglio LRT transita nella centralissima
Pacific Avenue su armamento in piastre di calcestruzzo.
Pacific Avenue su armamento in piastre di calcestruzzo.
NOTE:
1. Hetényi, M. Beams on Elastic Foundation. The University of Michigan Press, Scientific Series Volume XVI, copyright 1974, pp.179-185.
2. American Concrete Institute, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (ACI 318R-02). However, ACI 318 specifically excludes structural at-grade slabs from the scope of its Code. The analysis incorporates Design of Slabs on Grade (ACI 360R-92), reapproved 1997, partially addressing some track slab design issues. The interpretation of ACI 318 and ACI 360 that is most appropriate for track slab design, and implemented in this work, is in The Structurally Reinforced Slab-on-Grade, published by the Concrete Reinforcing Steel Institute in Engineering Data Report Number 33 (1989), and re-published by ACI in Practitioner’s Guide, Slabs on Ground, American Concrete Institute PP-4 (1998). The results reported are by the “rational method.” Four other structural design procedures are available in the calculations.
3. Packard, R. G., and S. D. Tayabji. New PCA Thickness Design Procedure for Concrete Highway and Street Pavements, Proc., Third International Conference on Concrete Pavement Design and Rehabilitation. Purdue University, 1985, pp. 225-236.; as implemented by Dr. Yang H. Huang, P.E., Finite Element Analysis of a Proposed Trackbed, prepared for Iron Horse Engineering Company, Inc., Feb. 19, 1991, p. 2.
4. Richart, F. E., Jr., J. R. Hall, Jr., and R. D. Woods. Vibrations of Soils and Foundations. Prentice Hall, 1970, pp. 350-353.
References
USA, Portland (Oregon) 2003, 9th National Light Rail Transit Conference:
-Laurence e. Daniels: Embedded Track Design and Performance,
-Renzo Emili, Andrea Spadaccino, Danilo Risoldi, Enrico Tuzi, Claudio Buoncompagni: Fitting Light Rail Transit into Historical Center, The Rome Experience.
1. Hetényi, M. Beams on Elastic Foundation. The University of Michigan Press, Scientific Series Volume XVI, copyright 1974, pp.179-185.
2. American Concrete Institute, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (ACI 318R-02). However, ACI 318 specifically excludes structural at-grade slabs from the scope of its Code. The analysis incorporates Design of Slabs on Grade (ACI 360R-92), reapproved 1997, partially addressing some track slab design issues. The interpretation of ACI 318 and ACI 360 that is most appropriate for track slab design, and implemented in this work, is in The Structurally Reinforced Slab-on-Grade, published by the Concrete Reinforcing Steel Institute in Engineering Data Report Number 33 (1989), and re-published by ACI in Practitioner’s Guide, Slabs on Ground, American Concrete Institute PP-4 (1998). The results reported are by the “rational method.” Four other structural design procedures are available in the calculations.
3. Packard, R. G., and S. D. Tayabji. New PCA Thickness Design Procedure for Concrete Highway and Street Pavements, Proc., Third International Conference on Concrete Pavement Design and Rehabilitation. Purdue University, 1985, pp. 225-236.; as implemented by Dr. Yang H. Huang, P.E., Finite Element Analysis of a Proposed Trackbed, prepared for Iron Horse Engineering Company, Inc., Feb. 19, 1991, p. 2.
4. Richart, F. E., Jr., J. R. Hall, Jr., and R. D. Woods. Vibrations of Soils and Foundations. Prentice Hall, 1970, pp. 350-353.
References
USA, Portland (Oregon) 2003, 9th National Light Rail Transit Conference:
-Laurence e. Daniels: Embedded Track Design and Performance,
-Renzo Emili, Andrea Spadaccino, Danilo Risoldi, Enrico Tuzi, Claudio Buoncompagni: Fitting Light Rail Transit into Historical Center, The Rome Experience.