Idee di Progettazione
Fig. 1: Vista sul monitor computer del quadro sinottico costituente l'interfaccia del simulatore sistema elettrico elaborato dal gruppo di lavoro del Servizio Sistemi Tranviari di ATAC in sede di progettazione della linea tranviaria n°8 "Casaletto-Centro", in Roma . Il simulatore calcola, con un tempo di campionamento prefissato, le correnti, tensioni, potenze e energie in gioco sui diversi componenti, eseguendo le relative registrazioni, mentre simula dinamicamente lo spostamento delle vetture poste in esercizio (nel caso rappresentato n°16).
Ai fini progettuali lo studio delle esigenze di energia e potenza necessarie per muovere un sistema di rotabili tranviari è un elemento fondamentale per il progetto stesso.
Le tensioni e correnti elettriche che interessano i vari componenti del sistema sono evidentemente correlati, istante per istante, alla potenza elettrica richiesta dai rotabili in funzione dello sforzo dinamico da questi esercitato nei diversi punti del predeterminato percorso.
I dati di partenza, le cosiddette “variabili impresse”, possono essere schematizzate secondo la fig. 2.
Le tensioni e correnti elettriche che interessano i vari componenti del sistema sono evidentemente correlati, istante per istante, alla potenza elettrica richiesta dai rotabili in funzione dello sforzo dinamico da questi esercitato nei diversi punti del predeterminato percorso.
I dati di partenza, le cosiddette “variabili impresse”, possono essere schematizzate secondo la fig. 2.
Il Calcolo degli sforzi al cerchione
La sommatoria dinamica delle forze agenti sui cerchioni di una vettura tranviaria è descritta dall’espressione matematica (1) sotto riportata, a cui possono essere applicate le formule empiriche di calcolo dei diversi termini pure qui di seguito esposte.
La sommatoria dinamica delle forze agenti sui cerchioni di una vettura tranviaria è descritta dall’espressione matematica (1) sotto riportata, a cui possono essere applicate le formule empiriche di calcolo dei diversi termini pure qui di seguito esposte.
Al secondo termine dell’espressione (1) contribuiscono anche altri fattori quali il coefficiente di aderenza, la resistenza al rotolamento, la resistenza dell’aria, ecc. Considerato lo scopo e le tolleranze del software che ci si è proposto di elaborare, in prima approssimazione si ritengono trascurabili questi contributi, essendo peraltro possibile successivamente verificare gli scostamenti pratici in sede di prove in linea con una vettura strumentata. Circostanza che consente di verificare ed eventualmente migliorare la taratura del software stesso.
In questo modo si riesce ad esprimere la Fcerchione sulla base di grandezze note dipendenti dalle caratteristiche della linea (pendenze, raggi di curvatura) e dei rotabili (massa dei tram e loro velocità).
Il passaggio successivo è quello di tradurre la Fcerchione (parametro meccanico) nel parametri elettrici di corrente richiesta e tensione agente sui motori del rotabile in base al punto di posizionamento sulla linea e alla velocità prefissata in quel determinato punto secondo il diagramma di marcia prestabilito.
Per quanto riguarda il calcolo della corrente di linea richiesta dal rotabile ci si può avvalere della seguente espressione:
Ilinea=(Fcerchione x v)/(Vlinea x ntrasmissione x nmotore x ninverter) + Paux/Vlinea
Nella quale l’entità “Fcerchione*v”, è la potenza in Watt (N*m/sec=Joule/sec) richiesta per determinare il moto del rotabile alla velocità v.
Il significato delle altre grandezze è il seguente:
Ilinea : corrente assorbita dalla linea;
Fcerchione : sforzo al cerchione;
Vlinea : Tensione elettrica di linea;
ntrasmissione : rendimento della trasmissione (tipicamente 0,98);
nmotore : rendimento del motore (tipicamente 0,92);
ninverter : rendimento inverter (tipicamente 0,96);
Paux : potenza assorbita dai sistemi ausiliari di bordo (condizionamento, illuminazione, ecc.). Per un moderno tram avente lunghezza intorno a 30 metri circa 70-80 kVA.
Il valore della tensione nei diversi punti della linea di trasporto in esame è continuamente variabile a causa delle cadute di tensione generate dalle resistenze opposte dai diversi componenti che costituiscono la catena di trasmissione dell’energia elettrica dalla sottostazione ai motori dei diversi rotabili.
Di fatto il valore effettivo della tensione elettrica nei diversi punti della linea di contatto oscillerà intorno a un “valore nominale” raggiungendo un valore massimo in vicinanza delle sottostazioni di alimentazione e un valore minimo alla estremità della sezione di alimentazione (nel caso di alimentazione a sbalzo) oppure nella sua mezzeria (nel caso di alimentazione bilaterale).
Per passare dagli ipotetici valori nominali della tensione di linea a quelli effettivi agenti sul pantografo di ogni singola vettura occorrerà quindi operare una modellizazione del sistema di trazione elettrica (sottostazione +feeder di alimentazione+conduttore della linea di contatto+rotabile) come sinotticamente rappresentato in fig.3.
In questo modo si riesce ad esprimere la Fcerchione sulla base di grandezze note dipendenti dalle caratteristiche della linea (pendenze, raggi di curvatura) e dei rotabili (massa dei tram e loro velocità).
Il passaggio successivo è quello di tradurre la Fcerchione (parametro meccanico) nel parametri elettrici di corrente richiesta e tensione agente sui motori del rotabile in base al punto di posizionamento sulla linea e alla velocità prefissata in quel determinato punto secondo il diagramma di marcia prestabilito.
Per quanto riguarda il calcolo della corrente di linea richiesta dal rotabile ci si può avvalere della seguente espressione:
Ilinea=(Fcerchione x v)/(Vlinea x ntrasmissione x nmotore x ninverter) + Paux/Vlinea
Nella quale l’entità “Fcerchione*v”, è la potenza in Watt (N*m/sec=Joule/sec) richiesta per determinare il moto del rotabile alla velocità v.
Il significato delle altre grandezze è il seguente:
Ilinea : corrente assorbita dalla linea;
Fcerchione : sforzo al cerchione;
Vlinea : Tensione elettrica di linea;
ntrasmissione : rendimento della trasmissione (tipicamente 0,98);
nmotore : rendimento del motore (tipicamente 0,92);
ninverter : rendimento inverter (tipicamente 0,96);
Paux : potenza assorbita dai sistemi ausiliari di bordo (condizionamento, illuminazione, ecc.). Per un moderno tram avente lunghezza intorno a 30 metri circa 70-80 kVA.
Il valore della tensione nei diversi punti della linea di trasporto in esame è continuamente variabile a causa delle cadute di tensione generate dalle resistenze opposte dai diversi componenti che costituiscono la catena di trasmissione dell’energia elettrica dalla sottostazione ai motori dei diversi rotabili.
Di fatto il valore effettivo della tensione elettrica nei diversi punti della linea di contatto oscillerà intorno a un “valore nominale” raggiungendo un valore massimo in vicinanza delle sottostazioni di alimentazione e un valore minimo alla estremità della sezione di alimentazione (nel caso di alimentazione a sbalzo) oppure nella sua mezzeria (nel caso di alimentazione bilaterale).
Per passare dagli ipotetici valori nominali della tensione di linea a quelli effettivi agenti sul pantografo di ogni singola vettura occorrerà quindi operare una modellizazione del sistema di trazione elettrica (sottostazione +feeder di alimentazione+conduttore della linea di contatto+rotabile) come sinotticamente rappresentato in fig.3.
La fig.3 rende evidenti gli elementi fisici e le corrispondenti grandezze elettriche che comporranno i circuiti da prendere in considerazione per gli scopi del simulatore in questione.
Poiché i sistemi di cui si tratta sono del tipo a corrente continua, tipici dei sistemi tranviari (600Vcc per vecchi impianti, 750Vcc per i nuovi), i valori efficaci delle correnti e potenze in gioco saranno regolati dai valori di resistenza elettrica presentata dai diversi componenti fisici che contribuiscono alla composizione dei circuiti.
Poiché i sistemi di cui si tratta sono del tipo a corrente continua, tipici dei sistemi tranviari (600Vcc per vecchi impianti, 750Vcc per i nuovi), i valori efficaci delle correnti e potenze in gioco saranno regolati dai valori di resistenza elettrica presentata dai diversi componenti fisici che contribuiscono alla composizione dei circuiti.
Come noto i diversi componenti fisici, in funzione della loro natura (cavi coassiali provvisti di eventuale schermo, conduttori aerei, ecc.), presenteranno oltre che una resistenza elettrica anche valori di reattanza e suscettanza di tipo induttivo e capacitivo. Tali entità elettriche sono alla base dei fenomeni oscillatori che caratterizzano le correnti di esercizio di un sistema tranviario.
A questo proposito, a titolo d’esempio, in fig.4 è raffigurata la registrazione effettuata con l’oscilloscopio dell’andamento
A questo proposito, a titolo d’esempio, in fig.4 è raffigurata la registrazione effettuata con l’oscilloscopio dell’andamento
asintotico e contemporaneamente ondulatorio della corrente di guasto per corto cicuito a fondo linea rilevata durante il transitorio generato dall’intervento di apertura di un interruttore extrarapido nel corso delle prove di collaudo fatte su un impianto reale.
Dette reattanze e suscettanze, La cui conoscenza è significativa per l’analisi dei fenomeni transitori, non sono invece sostanzialmente influenti per la determinazione dei valori asintotici delle correnti e potenze di cui si sta trattando. Pertanto per la definizione del circuito equivalente da utilizzare si farà riferimento ai soli valori resistivi dei diversi componenti.
Il circuito elettrico equivalente
Le grandezze che compaiono in questo schema sono le seguenti:
Vo : Tensione a vuoto erogata dalla sottostazione (tensione alle sbarre in corrente continua in assenza di carico elettrico);
Ro : Resistenza elettrica equivalente presentata dalla sottostazione. Il valore di questa resistenza dipende anche dal numero di gruppi di trasformazione/conversione che agiscono in parallelo. L’ipotesi ai fini del calcolo è quella di un unico gruppo in esercizio. Se i gruppi in esercizio fossero di più (ad esempio “n”, aventi tutti gli stessi dati di targa) occorrerà considerare nel calcolo il valore Req=Ro/n.
Per il calcolo di Ro può essere considerato il valore desumibile dalla “caratteristica esterna” del gruppo, stante l’andamento poco discosto da quello lineare presentato dalla stessa caratterista nel tratto d’impiego in situazione di normale esercizio. Confrontare con il caso reale rappresentato dalla caratteristica esterna di un gruppo di trasformazione/conversione da 1.500 kW rappresentata in fig. 6 e dalla quale risulta:
Ro= 100/6000 =0,0166 Ohm
Vo : Tensione a vuoto erogata dalla sottostazione (tensione alle sbarre in corrente continua in assenza di carico elettrico);
Ro : Resistenza elettrica equivalente presentata dalla sottostazione. Il valore di questa resistenza dipende anche dal numero di gruppi di trasformazione/conversione che agiscono in parallelo. L’ipotesi ai fini del calcolo è quella di un unico gruppo in esercizio. Se i gruppi in esercizio fossero di più (ad esempio “n”, aventi tutti gli stessi dati di targa) occorrerà considerare nel calcolo il valore Req=Ro/n.
Per il calcolo di Ro può essere considerato il valore desumibile dalla “caratteristica esterna” del gruppo, stante l’andamento poco discosto da quello lineare presentato dalla stessa caratterista nel tratto d’impiego in situazione di normale esercizio. Confrontare con il caso reale rappresentato dalla caratteristica esterna di un gruppo di trasformazione/conversione da 1.500 kW rappresentata in fig. 6 e dalla quale risulta:
Ro= 100/6000 =0,0166 Ohm
Poichè l'analisi dei diversi parametri elettrici è svolta in funzione del tempo, è possibile avere la conoscenza completa di tutti quelli d'interesse per un periodo d'osservazione impostato, tipicamente il tempo di giro.
Tra questi parametri sono sicuramente di particolare interesse quelli che possono determinare aspetti di criticità ai fini della stabilità del sistema elettrico quali, ad esempio:
- La registrazione dei valori massimi raggiunti dalle correnti assorbite sulle diverse sezioni della LAC e dei rispettivi feeder, ai fini della verifica dei valori di densità di corrente sui conduttori di contatto e dei livelli di taratura dei rispettivi interruttori extrarapidi situati in sottostazione.
- La registrazione dei valori minimi della tensione elettrica al pantografo di ogni tram e del punto della LAC in cui questo si verifica, allo scopo di prevenire situazioni di superamento delle tolleranze prescritte dalle norme (ai sensi della norma CEI EN 50163: "-33% e +20% Vnominale").
Tra questi parametri sono sicuramente di particolare interesse quelli che possono determinare aspetti di criticità ai fini della stabilità del sistema elettrico quali, ad esempio:
- La registrazione dei valori massimi raggiunti dalle correnti assorbite sulle diverse sezioni della LAC e dei rispettivi feeder, ai fini della verifica dei valori di densità di corrente sui conduttori di contatto e dei livelli di taratura dei rispettivi interruttori extrarapidi situati in sottostazione.
- La registrazione dei valori minimi della tensione elettrica al pantografo di ogni tram e del punto della LAC in cui questo si verifica, allo scopo di prevenire situazioni di superamento delle tolleranze prescritte dalle norme (ai sensi della norma CEI EN 50163: "-33% e +20% Vnominale").
I Parametri di imput e output
A) Parametri di imput
Il programma prevede l'introduzione dei dati di imput mediante la compilazione di tabelle all'uopo predisposte ed inerenti le caratteristiche dei cavi di alimentazione (resistività, sezione, lunghezza), le caratteristiche delle singole tratte della LAC (resistività, sezione, lunghezza), la taratura assegnata agli interruttori extrarapidi di sottostazione,ecc.
A titolo di esempio nella fig.8 si riporta la tabella che compare nel programma per l'impostazione dei parametri di input inerenti le condizioni di esercizio che si intendono assegnare alla linea sotto esame
Il programma prevede l'introduzione dei dati di imput mediante la compilazione di tabelle all'uopo predisposte ed inerenti le caratteristiche dei cavi di alimentazione (resistività, sezione, lunghezza), le caratteristiche delle singole tratte della LAC (resistività, sezione, lunghezza), la taratura assegnata agli interruttori extrarapidi di sottostazione,ecc.
A titolo di esempio nella fig.8 si riporta la tabella che compare nel programma per l'impostazione dei parametri di input inerenti le condizioni di esercizio che si intendono assegnare alla linea sotto esame
Fig.8: Tabella d'impostazione dei parametri di input inerenti le condizioni di esercizio operate sulla linea in esame.
B) Parametri di output
La fig.9 rappresenta la schermata del computer nella quale vengono visualizzati, in forma grafica e/o numerica, tutti i dati di output che il programma è in grado di calcolare, oltre che le informazioni di configurazione del sistema elettrico a cui questi stessi dati afferiscono.
La schermata è stata suddivisa in diverse sezioni logiche, ciascuna delle quali fornisce il tipo di informazione esplicitato nelle tabelle sotto riportate, secondo le corrispondenze numeriche indicate in colore rosso nella stessa fig.9.
La fig.9 rappresenta la schermata del computer nella quale vengono visualizzati, in forma grafica e/o numerica, tutti i dati di output che il programma è in grado di calcolare, oltre che le informazioni di configurazione del sistema elettrico a cui questi stessi dati afferiscono.
La schermata è stata suddivisa in diverse sezioni logiche, ciascuna delle quali fornisce il tipo di informazione esplicitato nelle tabelle sotto riportate, secondo le corrispondenze numeriche indicate in colore rosso nella stessa fig.9.
Fig.9
Sfruttando l'elevato grado di parametrizzazione del software è possibile porre a confronto diverse situazioni di esercizio, alcune delle quali sono particolarmente interessanti consentendo di studiare e dare risposte concrete a progetti di ricerca sperimentale in passato anche promossi della CEE, come ad esempio la verifica degli effetti ai fini energetici della presenza o meno su una linea tranviaria di un sistema semaforico stradale in grado di accordare criteri di precedenza ai tram.
A questo proposito qui di seguito si da contezza della seguente simulazione:
A questo proposito qui di seguito si da contezza della seguente simulazione:
Semoforo rosso o semaforo verde ?
E' possibile utilizzare il programma per porre a confronto il comportamento enegivoro di due rotabili che compiono uno stesso percorso incontrando un semaforo viario disposto sulla linea, ma con interferenza diversa sulla loro marcia.
Infatti nella specifica simulazione si è supposto che il primo tram trovi il semaforo posizionato sul verde e che quindi possa proseguire indisturbato verso la fermata successiva.
Per un secondo tram si è invece supposto il semaforo disposto sul rosso e quindi la necessità per questo di rallentare e infine a fermarsi; dopo aver atteso un tempo T di ciclazione, questo tram ripartirà per la fermata successiva.
Per la simulazione si sono stabiliti i seguenti parametri:
1) Accelerazione e decelerazione: a=1m/sec2;
2) Velocità massima tram: v=40 km/h;
3) Tempo di attesa al semaforo: T=20 sec;
4) Distanza percorso tra la fermata di partenza e quella di arrivo: L=500 m.
Come output è stato chiesto al programma di cronometrare i tempi necessari ai due tram per percorrere la stessa distanza L e di misurare l'assorbimento energetico per ciascun tram.
Qui di seguito si espongono le seguenti tabelle e grafici:
Fig. 10. Tabella input delle impostazioni dei parametri di marcia e delle condizioni di calcolo;
Fig. 11 . Tabella output dei risultati di calcolo;
Fig. 12 . Tabella report marcia Tram n° 0;
Fig. 13 . Tabella report marcia Tram n° 1.
Infatti nella specifica simulazione si è supposto che il primo tram trovi il semaforo posizionato sul verde e che quindi possa proseguire indisturbato verso la fermata successiva.
Per un secondo tram si è invece supposto il semaforo disposto sul rosso e quindi la necessità per questo di rallentare e infine a fermarsi; dopo aver atteso un tempo T di ciclazione, questo tram ripartirà per la fermata successiva.
Per la simulazione si sono stabiliti i seguenti parametri:
1) Accelerazione e decelerazione: a=1m/sec2;
2) Velocità massima tram: v=40 km/h;
3) Tempo di attesa al semaforo: T=20 sec;
4) Distanza percorso tra la fermata di partenza e quella di arrivo: L=500 m.
Come output è stato chiesto al programma di cronometrare i tempi necessari ai due tram per percorrere la stessa distanza L e di misurare l'assorbimento energetico per ciascun tram.
Qui di seguito si espongono le seguenti tabelle e grafici:
Fig. 10. Tabella input delle impostazioni dei parametri di marcia e delle condizioni di calcolo;
Fig. 11 . Tabella output dei risultati di calcolo;
Fig. 12 . Tabella report marcia Tram n° 0;
Fig. 13 . Tabella report marcia Tram n° 1.
Fig.10
Fig. 11
Fig. 12
Fig.13
Dalle tabelle sopra esposte si ricavano i risultati esposti in sintesi nella fig.14
Fig.14
Dal confronto dei valori emerge ovviamente un aumento del tempo di percorrenza per il secondo tram di 38,1 sec (+61%). Un maggiore assorbimento energetico pari a 1,75 kwh
(+71%).
Nella presupposta ovvietà dei risultati accennati occorre considerare quanto segue.
Il secondo tram perde tempo rispetto al primo non solo durante il tempo di attesa del segnale verde da parte del semaforo, ma anche nelle fasi di decelerazione e successiva accelerazione, tanto che su 38,1 secondi, solo 20 sono dovuti effettivamente al tempo di attesa al semaforo.
Inoltre per il processo di decelerazione e successiva accelerazione, l'energia richiesta dal secondo tram per effettuare lo stesso percorso del primo risulta quasi il doppio (+71%).
Conclusioni
La simulazione sopra proposta è stata condotta per una generica tratta provvista di una sola intersezione semaforizzata. Nell'esempio pratico della linea tranviaria "Casaletto-Centro", le intersezioni viarie semaforizzate sono in numero di 35. Anche ammettendo una percentuale di "rossi" e "verdi" statisticamente favorevole, ad esempio pari rispettivamente al 35% e 65%, si può ben intuire l'importanza di dotare una linea tranviaria moderna di un sistema di priorità semaforica agli incroci viari per aumentare la velocità commerciale, la regolarità e qualità del servizio, a cui si aggiungerebbero notevoli economie di esercizio derivanti dal risparmio energetico conseguente!
(+71%).
Nella presupposta ovvietà dei risultati accennati occorre considerare quanto segue.
Il secondo tram perde tempo rispetto al primo non solo durante il tempo di attesa del segnale verde da parte del semaforo, ma anche nelle fasi di decelerazione e successiva accelerazione, tanto che su 38,1 secondi, solo 20 sono dovuti effettivamente al tempo di attesa al semaforo.
Inoltre per il processo di decelerazione e successiva accelerazione, l'energia richiesta dal secondo tram per effettuare lo stesso percorso del primo risulta quasi il doppio (+71%).
Conclusioni
La simulazione sopra proposta è stata condotta per una generica tratta provvista di una sola intersezione semaforizzata. Nell'esempio pratico della linea tranviaria "Casaletto-Centro", le intersezioni viarie semaforizzate sono in numero di 35. Anche ammettendo una percentuale di "rossi" e "verdi" statisticamente favorevole, ad esempio pari rispettivamente al 35% e 65%, si può ben intuire l'importanza di dotare una linea tranviaria moderna di un sistema di priorità semaforica agli incroci viari per aumentare la velocità commerciale, la regolarità e qualità del servizio, a cui si aggiungerebbero notevoli economie di esercizio derivanti dal risparmio energetico conseguente!
Renzo Emili
Maggio 2015
Maggio 2015
Gli altri simboli utilizzati nel circuito di fig.5 sono:
Rs : Resistenza del cavo di alimentazione positivo (feeder);
Rai : Resistenza del tratto "li" di linea aerea di contatto (LAC);
Rti : Resistenza del bipolo rappresentante la vettura tranviaria i-esima;
P : Punto d’inizio di una sezione di LAC (punto di morsettamento della LAC al sezionatore di linea);
li : lunghezza del tratto di LAC misurato rispetto al punto in cui si trova il (i-1)-esimo rotabile al punto in cui si trova il i-esimo rotabile (per i=1 si intenderà la lunghezza di LAC che è sottesa dal punto P al punto in cui si trova il primo rotabile).
Il circuito equivalente rappresentato in fig.6 deve essere inteso come una "fotografia" della situazione a un determinato istante "t". Nell'istante successivo "t + tc" (essendo tc il tempo di campionamento utilizzato nel programma) i tram si saranno spostati, pertanto saranno variate le lunghezze"li" e di conseguenza le resistenze elettriche Rai. Ne consegue che, in base al punto in cui si trovano, i tram assorbiranno una diversa potenza presentando una resistenza equivalente Rti.
La peculiarità dell'analisi dinamica del programma di calcolo consiste proprio nel seguire lo spostamento di tutti i tram, riaggiornare, con il tempo di campionamento prefissato, tutti i suddetti valori, ricalcolando, momento per momento, tutte le grandezze elettriche.
Per la risoluzione delle equazioni del circuito equivalente, calcolate in ogni singolo istante di campionamento, si sono anche utilizzati procedimenti interattivi di approssimazione successiva, utili anche per per il caso pratico di vecchi impianti preesistenti, ove non fossero sufficientemente noti i parametri dei componenti interni alla sottostazione e occorresse far conto solo sul valore della tensione nominale di
sistema, impostando come punto di arresto del processo interattivo il valore di ΔI = 3 A, più che sufficiente per le esigenze in questione.
Il procedimento di calcolo come sopra esposto rende disponibile i valori di corrente e cadute di tensione che interessano le diverse resistenze elettriche che costituiscono il circuito equivalente rappresentato in Fig.5.
Con tali valori si possono verificare tutti gli aspetti relativi al dimensionamento del sistema di trazione e relativi consumi energetici, ad esempio:
- Tensione elettrica al pantografo delle singole vetture;
- Corrente elettrica efficace in ogni singolo cavo;
- Consumo energetico richiesto da una vettura per la percorrenza di una lunghezza di giro (valore che consente di verificare l'importantissimo parametro dell'energia specifica richiesta dai tram in termini di kWh/km, o anche kWh per tonnellata per km);
-Rendimento energetico del sistema inteso come rapporto fra energia effettivamente utilizzata dai rotabili e l'energia erogata dalla sottostazione;
Rs : Resistenza del cavo di alimentazione positivo (feeder);
Rai : Resistenza del tratto "li" di linea aerea di contatto (LAC);
Rti : Resistenza del bipolo rappresentante la vettura tranviaria i-esima;
P : Punto d’inizio di una sezione di LAC (punto di morsettamento della LAC al sezionatore di linea);
li : lunghezza del tratto di LAC misurato rispetto al punto in cui si trova il (i-1)-esimo rotabile al punto in cui si trova il i-esimo rotabile (per i=1 si intenderà la lunghezza di LAC che è sottesa dal punto P al punto in cui si trova il primo rotabile).
Il circuito equivalente rappresentato in fig.6 deve essere inteso come una "fotografia" della situazione a un determinato istante "t". Nell'istante successivo "t + tc" (essendo tc il tempo di campionamento utilizzato nel programma) i tram si saranno spostati, pertanto saranno variate le lunghezze"li" e di conseguenza le resistenze elettriche Rai. Ne consegue che, in base al punto in cui si trovano, i tram assorbiranno una diversa potenza presentando una resistenza equivalente Rti.
La peculiarità dell'analisi dinamica del programma di calcolo consiste proprio nel seguire lo spostamento di tutti i tram, riaggiornare, con il tempo di campionamento prefissato, tutti i suddetti valori, ricalcolando, momento per momento, tutte le grandezze elettriche.
Per la risoluzione delle equazioni del circuito equivalente, calcolate in ogni singolo istante di campionamento, si sono anche utilizzati procedimenti interattivi di approssimazione successiva, utili anche per per il caso pratico di vecchi impianti preesistenti, ove non fossero sufficientemente noti i parametri dei componenti interni alla sottostazione e occorresse far conto solo sul valore della tensione nominale di
sistema, impostando come punto di arresto del processo interattivo il valore di ΔI = 3 A, più che sufficiente per le esigenze in questione.
Il procedimento di calcolo come sopra esposto rende disponibile i valori di corrente e cadute di tensione che interessano le diverse resistenze elettriche che costituiscono il circuito equivalente rappresentato in Fig.5.
Con tali valori si possono verificare tutti gli aspetti relativi al dimensionamento del sistema di trazione e relativi consumi energetici, ad esempio:
- Tensione elettrica al pantografo delle singole vetture;
- Corrente elettrica efficace in ogni singolo cavo;
- Consumo energetico richiesto da una vettura per la percorrenza di una lunghezza di giro (valore che consente di verificare l'importantissimo parametro dell'energia specifica richiesta dai tram in termini di kWh/km, o anche kWh per tonnellata per km);
-Rendimento energetico del sistema inteso come rapporto fra energia effettivamente utilizzata dai rotabili e l'energia erogata dalla sottostazione;